Python SciPy special.gdtrc用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.gdtrc 的用法。

用法:

scipy.special.gdtrc(a, b, x, out=None) = <ufunc 'gdtrc'>#

伽马分布生存函数。

伽马概率密度函数从 x 到无穷大的积分，

\[F = \int_x^\infty \frac{a^b}{\Gamma(b)} t^{b-1} e^{-at}\,dt,\]

其中\(\Gamma\) 是伽马函数。

参数 ：：

a： array_like

伽马分布的速率参数，有时表示为\(\beta\)(浮点)。它也是比例参数 \(\theta\) 的倒数。

b： array_like

伽马分布的形状参数，有时表示为\(\alpha\)(浮点)。

x： array_like

分位数(积分下限；浮点数)。

out： ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

F： 标量或 ndarray

参数 a 和 b 的伽马分布的生存函数在 x 处评估。

注意：

使用与不完全伽玛积分(正则化伽玛函数)的关系来进行评估。

Cephes [1] 例程的包装器 gdtrc 。与 scipy.stats.gamma 的 sf 方法相比，直接调用 gdtrc 可以提高性能(请参见下面的最后一个示例)。

参考：

[1]

Cephes 数学函数库，http://www.netlib.org/cephes/

例子：

计算 x=5 处 a=1 和 b=2 的函数。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import gdtrc
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> gdtrc(1., 2., 5.)
0.04042768199451279

计算函数为a=1,b=2通过提供 NumPy 数组来在几个点上x.

>>> xvalues = np.array([1., 2., 3., 4])
>>> gdtrc(1., 1., xvalues)
array([0.36787944, 0.13533528, 0.04978707, 0.01831564])

gdtrc可以通过提供具有广播兼容形状的数组来评估不同的参数集a,b和x。这里我们计算三个不同的函数a在四个位置x和b=3，产生一个 3x4 数组。

>>> a = np.array([[0.5], [1.5], [2.5]])
>>> x = np.array([1., 2., 3., 4])
>>> a.shape, x.shape
((3, 1), (4,))

>>> gdtrc(a, 3., x)
array([[0.98561232, 0.9196986 , 0.80884683, 0.67667642],
       [0.80884683, 0.42319008, 0.17357807, 0.0619688 ],
       [0.54381312, 0.12465202, 0.02025672, 0.0027694 ]])

绘制四个不同参数集的函数。

>>> a_parameters = [0.3, 1, 2, 6]
>>> b_parameters = [2, 10, 15, 20]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(a_parameters, b_parameters, linestyles))
>>> x = np.linspace(0, 30, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     a, b, style = parameter_set
...     gdtrc_vals = gdtrc(a, b, x)
...     ax.plot(x, gdtrc_vals, label=f"$a= {a},\, b={b}$", ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$x$")
>>> ax.set_title("Gamma distribution survival function")
>>> plt.show()

伽马分布也可用作 scipy.stats.gamma 。直接使用 gdtrc 比调用 scipy.stats.gamma 的 sf 方法要快得多，特别是对于小型数组或单个值。为了获得相同的结果，必须使用以下参数化：stats.gamma(b, scale=1/a).sf(x)=gdtrc(a, b, x)。

>>> from scipy.stats import gamma
>>> a = 2
>>> b = 3
>>> x = 1.
>>> gdtrc_result = gdtrc(a, b, x)  # this will often be faster than below
>>> gamma_dist_result = gamma(b, scale=1/a).sf(x)
>>> gdtrc_result == gamma_dist_result  # test that results are equal
True