Python SciPy stats.gamma用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.gamma 的用法。

用法:

scipy.stats.gamma = <scipy.stats._continuous_distns.gamma_gen object>#

伽马连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，gamma 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

gamma 的概率密度函数为：

\[f(x, a) = \frac{x^{a-1} e^{-x}}{\Gamma(a)}\]

对于 \(x \ge 0\) ， \(a > 0\) 。这里\(\Gamma(a)\)指的是伽玛函数。

gamma 将 a 作为 \(a\) 的形状参数。

当\(a\)为整数时，gamma简化为Erlang分布，而当\(a=1\)为指数分布时。

Gamma 分布有时用两个变量参数化，概率密度函数为：

\[f(x, \alpha, \beta) = \frac{\beta^\alpha x^{\alpha - 1} e^{-\beta x }}{\Gamma(\alpha)}\]

请注意，此参数化等效于上面的 scale = 1 / beta 。

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，gamma.pdf(x, a, loc, scale) 等同于 gamma.pdf(y, a) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gamma
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> a = 1.99
>>> mean, var, skew, kurt = gamma.stats(a, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(gamma.ppf(0.01, a),
...                 gamma.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, gamma.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gamma pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = gamma(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = gamma.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gamma.cdf(vals, a))
True

生成随机数：

>>> r = gamma.rvs(a, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()