Python SciPy stats.genhyperbolic用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.genhyperbolic 的用法。

用法:

scipy.stats.genhyperbolic = <scipy.stats._continuous_distns.genhyperbolic_gen object>#

广义双曲连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，genhyperbolic 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

genhyperbolic 的概率密度函数为：

\[f(x, p, a, b) = \frac{(a^2 - b^2)^{p/2}} {\sqrt{2\pi}a^{p-1/2} K_p\Big(\sqrt{a^2 - b^2}\Big)} e^{bx} \times \frac{K_{p - 1/2} (a \sqrt{1 + x^2})} {(\sqrt{1 + x^2})^{1/2 - p}}\]

对于 \(x, p \in ( - \infty; \infty)\) ， \(|b| < a\) 如果 \(p \ge 0\) ， \(|b| \le a\) 如果 \(p < 0\) 。 \(K_{p}(.)\)表示第二类和阶的修正贝塞尔函数\(p\)( scipy.special.kv )

genhyperbolic将p作为尾部参数，a作为形状参数，b作为偏度参数。

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，genhyperbolic.pdf(x, p, a, b, loc, scale) 等同于 genhyperbolic.pdf(y, p, a, b) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

广义双曲分布的原始参数化可在 [1] 中找到，如下所示

\[f(x, \lambda, \alpha, \beta, \delta, \mu) = \frac{(\gamma/\delta)^\lambda}{\sqrt{2\pi}K_\lambda(\delta \gamma)} e^{\beta (x - \mu)} \times \frac{K_{\lambda - 1/2} (\alpha \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2})} {(\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2} / \alpha)^{1/2 - \lambda}}\]

对于 \(x \in ( - \infty; \infty)\) ， \(\gamma := \sqrt{\alpha^2 - \beta^2}\) ， \(\lambda, \mu \in ( - \infty; \infty)\) ， \(\delta \ge 0, |\beta| < \alpha\) 如果 \(\lambda \ge 0\) ， \(\delta > 0, |\beta| \le \alpha\) 如果 \(\lambda < 0\) 。

SciPy 中实现的基于位置尺度的参数化基于 [2]，其中 \(a = \alpha\delta\) 、 \(b = \beta\delta\) 、 \(p = \lambda\) 、 \(scale=\delta\) 和 \(loc=\mu\)

Moments 是基于 [3] 和 [4] 实现的。

对于像学生 t 这样的特殊情况的分布，不建议依赖 genhyperbolic 的实现。为避免潜在的数值问题并出于性能原因，应使用特定分布的方法。

参考：

[1]

O. Barndorff-Nielsen，“双曲线分布和双曲线分布”，斯堪的纳维亚统计杂志，卷。 5(3)，第 151-157 页，1978 年。https://www.jstor.org/stable/4615705

[2]

Eberlein E., Prause K. (2002) 广义双曲线模型：金融衍生品和风险度量。在：Geman H., Madan D., Pliska S.R., Vorst T. (eds) Mathematical Finance - Bachelier Congress 2000. Springer Finance。施普林格，柏林，海德堡。 DOI:10.1007/978-3-662-12429-1_12

[3]

Scott, David J, Würtz, Diethelm, Dong, Christine and Tran, Thanh Tam, (2009), 广义双曲线分布的时刻, MPRA 论文, 德国慕尼黑大学 Library ,https://EconPapers.repec.org/RePEc:pra:mprapa:19081.

[4]

E. Eberlein 和 E. A. von Hammerstein。广义双曲线和逆高斯分布：极限情况和过程近似。 FDM Preprint 80，2003 年 4 月。弗莱堡大学。https://freidok.uni-freiburg.de/fedora/objects/freidok:7974/datastreams/FILE1/content

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import genhyperbolic
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> p, a, b = 0.5, 1.5, -0.5
>>> mean, var, skew, kurt = genhyperbolic.stats(p, a, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(genhyperbolic.ppf(0.01, p, a, b),
...                 genhyperbolic.ppf(0.99, p, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, genhyperbolic.pdf(x, p, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='genhyperbolic pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = genhyperbolic(p, a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = genhyperbolic.ppf([0.001, 0.5, 0.999], p, a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], genhyperbolic.cdf(vals, p, a, b))
True

生成随机数：

>>> r = genhyperbolic.rvs(p, a, b, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()