Python numpy Generator.multivariate_normal用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.random.Generator.multivariate_normal 的用法。

用法:

random.Generator.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid='warn', tol=1e-8, *, method='svd')

从多元正态分布中抽取随机样本。

多元正态分布、多正态分布或高斯分布是一维正态分布向更高维度的推广。这种分布由其均值和协方差矩阵指定。这些参数类似于一维正态分布的均值(平均值或“center”)和方差(标准差或“width,”平方)。

参数：

mean： 一维 数组，长度为 N

N 维分布的平均值。

cov： 2-D 数组，形状 (N, N)

分布的协方差矩阵。它必须是对称的和半正定的才能正确采样。

size： int 或整数元组，可选

例如，给定一个形状，(m,n,k),m*n*k生成样本，并打包在一个m-经过-n-经过-k安排。因为每个样本都是N-维，输出形状为(m,n,k,N).如果未指定形状，则单个 (N-D) 样品被退回。

check_valid： { ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }，可选

协方差矩阵不是半正定时的行为。

tol： 浮点数，可选

检查协方差矩阵中的奇异值时的容差。 cov 在检查前被强制加倍。

method： { ‘svd’, ‘eigh’, ‘cholesky’}，可选

cov 输入用于计算因子矩阵 A 使得A @ A.T = cov.此参数用于选择用于计算因子矩阵 A 的方法。默认方法 ‘svd’ 是最慢的，而 ‘cholesky’ 是最快的，但不如最慢的方法稳健。方法八使用特征分解来计算 A 并且比 svd 快但比 cholesky 慢。

返回：

out： ndarray

绘制的样本，形状尺寸，如果提供的话。如果不是，形状是(N,).

换句话说，每个条目out[i,j,...,:] 是从分布中提取的 N 维值。

注意：

均值是 N 维空间中的一个坐标，表示最有可能生成样本的位置。这类似于一维或单变量正态分布的钟形曲线的峰值。

协方差表示两个变量一起变化的水平。从多元正态分布中，我们抽取 N 维样本 \(X = [x_1, x_2, ... x_N]\) 。协方差矩阵元素 \(C_{ij}\) 是 \(x_i\) 和 \(x_j\) 的协方差。元素\(C_{ii}\) 是\(x_i\)(即它的“spread”)的方差。

代替指定完整的协方差矩阵，流行的近似值包括：

• 球面协方差( cov 是单位矩阵的倍数)

• 对角协方差( cov 具有非负元素，并且仅在对角线上)

通过绘制生成的data-points，可以在二维中看到此几何属性：

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

对角协方差意味着点沿 x 或 y 轴定向：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.default_rng().multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

请注意，协方差矩阵必须是半正定的(又名nonnegative-definite)。否则，此方法的行为是未定义的，并且不能保证向后兼容性。

参考：

1：

Papoulis, A.，“概率、随机变量和随机过程”，第 3 版，纽约：McGraw-Hill，1991 年。

2：

Duda, R. O.、Hart, P. E. 和 Stork, D. G.，“模式分类”，第 2 版，纽约：Wiley，2001。

例子：

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = rng.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

我们可以使用除默认方法之外的其他方法来分解 cov：

>>> y = rng.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3), method='cholesky')
>>> y.shape
(3, 3, 2)

以下可能是正确的，因为 0.6 大约是标准偏差的两倍：

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True] # random