Python numpy cov用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.cov 的用法。

用法:

numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None, *, dtype=None)

给定数据和权重，估计协方差矩阵。

协方差表示两个变量一起变化的水平。如果我们检查 N 维样本 \(X = [x_1, x_2, ... x_N]^T\) ，那么协方差矩阵元素 \(C_{ij}\) 是 \(x_i\) 和 \(x_j\) 的协方差。元素 \(C_{ii}\) 是 \(x_i\) 的方差。

有关算法的概述，请参阅注释。

参数：

m： array_like

包含多个变量和观察值的一维或二维数组。 m 的每一行代表一个变量，每一列代表所有这些变量的单个观察值。另请参阅下面的 rowvar。

y： 数组，可选

一组额外的变量和观察结果。 y 与 m 的形式相同。

rowvar： 布尔型，可选

如果 rowvar 为 True(默认)，则每一行代表一个变量，列中包含观察值。否则，关系被转置：每列代表一个变量，而行包含观察值。

bias： 布尔型，可选

默认归一化(False)是(N - 1)，其中N是给定的观察数(无偏估计)。如果偏见为真，则归一化为N.可以使用关键字覆盖这些值ddof在 numpy 版本中 >= 1.5。

ddof： 整数，可选

如果不None隐含的默认值偏见被覆盖。注意ddof=1将返回无偏估计，即使两者重量级和权重被指定，并且ddof=0将返回简单平均值。有关详细信息，请参阅注释。默认值为None.

fweights： 数组，int，可选

整数频率权重的一维数组；每个观察向量应重复的次数。

aweights： 数组，可选

观察向量权重的一维数组。对于考虑为“important” 的观察，这些相对权重通常较大，而对于考虑较少的“important” 的观察，这些相对权重较小。如果ddof=0，权重数组可用于将概率分配给观察向量。

dtype： 数据类型，可选

结果的数据类型。默认情况下，返回数据类型将至少具有 numpy.float64 精度。

返回：

out： ndarray

变量的协方差矩阵。

注意：

假设观测值在观测数组的列中m然后让f = fweights和a = aweights为简洁起见。计算加权协方差的步骤如下：

>>> m = np.arange(10, dtype=np.float64)
>>> f = np.arange(10) * 2
>>> a = np.arange(10) ** 2.
>>> ddof = 1
>>> w = f * a
>>> v1 = np.sum(w)
>>> v2 = np.sum(w * a)
>>> m -= np.sum(m * w, axis=None, keepdims=True) / v1
>>> cov = np.dot(m * w, m.T) * v1 / (v1**2 - ddof * v2)

请注意，当 a == 1 时，归一化因子 v1 / (v1**2 - ddof * v2) 应该会变为 1 / (np.sum(f) - ddof)。

例子：

考虑两个变量 \(x_0\) 和 \(x_1\) ，它们完全相关，但方向相反：

>>> x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
array([[0, 1, 2],
       [2, 1, 0]])

注意\(x_0\) 如何增加而\(x_1\) 减少。协方差矩阵清楚地表明了这一点：

>>> np.cov(x)
array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]])

请注意，显示 \(x_0\) 和 \(x_1\) 之间相关性的元素 \(C_{0,1}\) 是负数。

此外，请注意 x 和 y 是如何组合的：

>>> x = [-2.1, -1,  4.3]
>>> y = [3,  1.1,  0.12]
>>> X = np.stack((x, y), axis=0)
>>> np.cov(X)
array([[11.71      , -4.286     ], # may vary
       [-4.286     ,  2.144133]])
>>> np.cov(x, y)
array([[11.71      , -4.286     ], # may vary
       [-4.286     ,  2.144133]])
>>> np.cov(x)
array(11.71)