Python numpy cov用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.cov 的用法。

用法:

numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None, *, dtype=None)

給定數據和權重，估計協方差矩陣。

協方差表示兩個變量一起變化的水平。如果我們檢查 N 維樣本 \(X = [x_1, x_2, ... x_N]^T\) ，那麽協方差矩陣元素 \(C_{ij}\) 是 \(x_i\) 和 \(x_j\) 的協方差。元素 \(C_{ii}\) 是 \(x_i\) 的方差。

有關算法的概述，請參閱注釋。

參數：

m： array_like

包含多個變量和觀察值的一維或二維數組。 m 的每一行代表一個變量，每一列代表所有這些變量的單個觀察值。另請參閱下麵的 rowvar。

y： 數組，可選

一組額外的變量和觀察結果。 y 與 m 的形式相同。

rowvar： 布爾型，可選

如果 rowvar 為 True(默認)，則每一行代表一個變量，列中包含觀察值。否則，關係被轉置：每列代表一個變量，而行包含觀察值。

bias： 布爾型，可選

默認歸一化(False)是(N - 1)，其中N是給定的觀察數(無偏估計)。如果偏見為真，則歸一化為N.可以使用關鍵字覆蓋這些值ddof在 numpy 版本中 >= 1.5。

ddof： 整數，可選

如果不None隱含的默認值偏見被覆蓋。注意ddof=1將返回無偏估計，即使兩者重量級和權重被指定，並且ddof=0將返回簡單平均值。有關詳細信息，請參閱注釋。默認值為None.

fweights： 數組，int，可選

整數頻率權重的一維數組；每個觀察向量應重複的次數。

aweights： 數組，可選

觀察向量權重的一維數組。對於考慮為“important” 的觀察，這些相對權重通常較大，而對於考慮較少的“important” 的觀察，這些相對權重較小。如果ddof=0，權重數組可用於將概率分配給觀察向量。

dtype： 數據類型，可選

結果的數據類型。默認情況下，返回數據類型將至少具有 numpy.float64 精度。

返回：

out： ndarray

變量的協方差矩陣。

注意：

假設觀測值在觀測數組的列中m然後讓f = fweights和a = aweights為簡潔起見。計算加權協方差的步驟如下：

>>> m = np.arange(10, dtype=np.float64)
>>> f = np.arange(10) * 2
>>> a = np.arange(10) ** 2.
>>> ddof = 1
>>> w = f * a
>>> v1 = np.sum(w)
>>> v2 = np.sum(w * a)
>>> m -= np.sum(m * w, axis=None, keepdims=True) / v1
>>> cov = np.dot(m * w, m.T) * v1 / (v1**2 - ddof * v2)

請注意，當 a == 1 時，歸一化因子 v1 / (v1**2 - ddof * v2) 應該會變為 1 / (np.sum(f) - ddof)。

例子：

考慮兩個變量 \(x_0\) 和 \(x_1\) ，它們完全相關，但方向相反：

>>> x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
array([[0, 1, 2],
       [2, 1, 0]])

注意\(x_0\) 如何增加而\(x_1\) 減少。協方差矩陣清楚地表明了這一點：

>>> np.cov(x)
array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]])

請注意，顯示 \(x_0\) 和 \(x_1\) 之間相關性的元素 \(C_{0,1}\) 是負數。

此外，請注意 x 和 y 是如何組合的：

>>> x = [-2.1, -1,  4.3]
>>> y = [3,  1.1,  0.12]
>>> X = np.stack((x, y), axis=0)
>>> np.cov(X)
array([[11.71      , -4.286     ], # may vary
       [-4.286     ,  2.144133]])
>>> np.cov(x, y)
array([[11.71      , -4.286     ], # may vary
       [-4.286     ,  2.144133]])
>>> np.cov(x)
array(11.71)