Python numpy convolve用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.convolve 的用法。

用法:

numpy.convolve(a, v, mode='full')

返回两个一维序列的离散线性卷积。

卷积算子经常出现在信号处理中，它模拟线性时不变系统对信号的影响[1]。在概率论中，两个独立随机变量的总和根据其各自分布的卷积进行分布。

如果 v 比 a 长，则在计算之前交换数组。

参数：

a： (N,) 数组

第一个一维输入数组。

v： (M,) 数组

第二个一维输入数组。

mode： {‘full’, ‘valid’, ‘same’}，可选

‘full’：

默认情况下，模式为‘full’。这将返回每个重叠点的卷积，输出形状为 (N+M-1,)。在卷积的端点，信号不完全重叠，并且可能会看到边界效应。

‘same’：

模式 ‘same’ 返回长度为 max(M, N) 的输出。边界效应仍然可见。

‘valid’：

模式 ‘valid’ 返回长度为 max(M, N) - min(M, N) + 1 的输出。卷积乘积仅适用于信号完全重叠的点。信号边界之外的值没有影响。

返回：

out： ndarray

a 和 v 的离散线性卷积。

注意：

离散卷积操作定义为

\[(a * v)[n] = \sum_{m = -\infty}^{\infty} a[m] v[n - m]\]

可以看出，在适当的填充之后(填充对于防止循环卷积是必要的)，时间/空间中的卷积\(x(t) * y(t)\)相当于傅立叶域中的乘法\(X(f) Y(f)\)。由于乘法比卷积更有效(更快)，因此函数 scipy.signal.fftconvolve 利用 FFT 来计算大型数据集的卷积。

参考：

1：

维基百科，“Convolution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

例子：

请注意卷积运算符如何将 “sliding” 之前的第二个数组翻转过来：

>>> np.convolve([1, 2, 3], [0, 1, 0.5])
array([0. , 1. , 2.5, 4. , 1.5])

只返回卷积的中间值。包含边界效应，其中考虑了零：

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'same')
array([1. ,  2.5,  4. ])

这两个数组的长度相同，因此它们完全重叠的位置只有一个：

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'valid')
array([2.5])