Python numpy Generator.weibull用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.random.Generator.weibull 的用法。

用法:

random.Generator.weibull(a, size=None)

从 Weibull 分布中抽取样本。

从具有给定形状参数 a 的 1 参数 Weibull 分布中抽取样本。

\[X = (-ln(U))^{1/a}\]

这里，U 是从 (0,1] 上的均匀分布中得出的。

更常见的 2 参数 Weibull，包括比例参数 \(\lambda\) 只是 \(X = \lambda(-ln(U))^{1/a}\) 。

参数：

a： 浮点数或类似数组的浮点数

分布的形状参数。必须是非负数。

size： int 或整数元组，可选

输出形状。例如，如果给定的形状是 (m, n, k) ，则绘制 m * n * k 样本。如果 size 为 None(默认)，如果 a 是标量，则返回单个值。否则，将抽取np.array(a).size 样本。

返回：

out： ndarray 或标量

从参数化的 Weibull 分布中抽取样本。

注意：

Weibull(或最小值的 III 型渐近极值分布、SEV III 型或Rosin-Rammler 分布)是用于建模极值问题的一类广义极值 (GEV) 分布之一。此类包括 Gumbel 和 Frechet 分布。

Weibull 分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},\]

其中\(a\) 是形状，\(\lambda\) 是比例。

该函数在 \(\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}\) 处有其峰值(模式)。

当 a = 1 时，威布尔分布减少为 index 分布。

参考：

1：

Waloddi Weibull，皇家技术大学，斯德哥尔摩，1939 年“材料强度的统计理论”，Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151，1939 年，Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag，斯德哥尔摩。

2：

Waloddi Weibull，“广泛适用的统计分布函数”，应用力学杂志 ASME 论文 1951。

3：

维基百科，“Weibull distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

例子：

从分布中抽取样本：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = 5. # shape
>>> s = rng.weibull(a, 1000)

显示样本的直方图以及概率密度函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(rng.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()