Python numpy Generator.gumbel用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.random.Generator.gumbel 的用法。

用法:

random.Generator.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

从 Gumbel 分布中抽取样本。

从具有指定位置和比例的 Gumbel 分布中抽取样本。有关 Gumbel 分布的更多信息，请参阅下面的注释和参考。

参数：

loc： float 或 数组 的浮点数，可选

分布模式的位置。默认值为 0。

scale： float 或 数组 的浮点数，可选

分布的尺度参数。默认值为 1。必须为非负数。

size： int 或整数元组，可选

输出形状。例如，如果给定的形状是 (m, n, k) ，则绘制 m * n * k 样本。如果 size 为 None(默认)，如果 loc 和 scale 都是标量，则返回单个值。否则，将抽取np.broadcast(loc, scale).size 样本。

返回：

out： ndarray 或标量

从参数化 Gumbel 分布中抽取样本。

注意：

Gumbel(或最小极值 (SEV) 或最小极值类型 I)分布是用于对极值问题建模的一类广义极值 (GEV) 分布。 Gumbel 是极值 I 型分布的一个特例，用于具有 “exponential-like” 尾部分布的最大值。

Gumbel 分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{e^{-(x - \mu)/ \beta}}{\beta} e^{ -e^{-(x - \mu)/ \beta}},\]

其中\(\mu\)是模式，位置参数，\(\beta\)是比例参数。

Gumbel(以德国数学家 Emil Julius Gumbel 命名)很早就在水文学文献中用于模拟洪水事件的发生。它还用于模拟最大风速和降雨率。这是一个 “fat-tailed” 分布 - 分布尾部发生事件的概率比使用高斯分布的概率更大，因此 100 年洪水的发生令人惊讶地频繁。洪水最初被建模为高斯过程，它低估了极端事件的频率。

它是一类极值分布，即广义极值 (GEV) 分布，其中还包括 Weibull 和 Frechet。

该函数的平均值为 \(\mu + 0.57721\beta\) ，方差为 \(\frac{\pi^2}{6}\beta^2\) 。

参考：

1：

Gumbel, E. J.，“极端统计”，纽约：哥伦比亚大学出版社，1958 年。

2：

赖斯，R.-D。和 Thomas, M.，“保险、金融、水文和其他领域极值的统计分析”，巴塞尔：Birkhauser Verlag，2001 年。

例子：

从分布中抽取样本：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = rng.gumbel(mu, beta, 1000)

显示样本的直方图以及概率密度函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

显示极值分布如何从高斯过程中产生并与高斯过程进行比较：

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = rng.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean())
...    maxima.append(a.max())
>>> count, bins, ignored = plt.hist(maxima, 30, density=True)
>>> beta = np.std(maxima) * np.sqrt(6) / np.pi
>>> mu = np.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp(-np.exp(-(bins - mu)/beta)),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, 1/(beta * np.sqrt(2 * np.pi))
...          * np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2)),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()