Python numpy Generator.standard_cauchy用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.random.Generator.standard_cauchy 的用法。

用法:

random.Generator.standard_cauchy(size=None)

从众数 = 0 的标准柯西分布中抽取样本。

也称为洛伦兹分布。

参数：

size： int 或整数元组，可选

输出形状。例如，如果给定的形状是 (m, n, k) ，则绘制 m * n * k 样本。默认为无，在这种情况下返回单个值。

返回：

samples： ndarray 或标量

抽取的样本。

注意：

完整柯西分布的概率密度函数为

\[P(x; x_0, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma \bigl[ 1+ (\frac{x-x_0}{\gamma})^2 \bigr] }\]

标准柯西分布只设置\(x_0=0\)和\(\gamma=1\)

柯西分布出现在驱动谐振子问题的解决方案中，也说明了谱线展宽。它还说明了以随机角度倾斜的线将切割 x 轴的值的分布。

在研究假设正态性的假设检验时，查看检验对来自柯西分布的数据的执行情况可以很好地表明它们对 heavy-tailed 分布的敏感性，因为柯西分布看起来非常像高斯分布，但尾部较重。

参考：

1：

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, “Cauchy Distribution”,https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

2：

Weisstein, Eric W. “柯西分布”。来自MathWorld-A Wolfram Web 资源。http://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

3：

维基百科，“Cauchy distribution” https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

例子：

绘制样本并绘制分布图：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.default_rng().standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()