Python numpy Generator.power用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.random.Generator.power 的用法。

用法:

random.Generator.power(a, size=None)

从具有正 index a - 1 的功率分布中抽取 [0, 1] 中的样本。

也称为幂函数分布。

参数：

a： 浮点数或类似数组的浮点数

分布参数。必须是非负数。

size： int 或整数元组，可选

输出形状。例如，如果给定的形状是 (m, n, k) ，则绘制 m * n * k 样本。如果 size 为 None(默认)，如果 a 是标量，则返回单个值。否则，将抽取np.array(a).size 样本。

返回：

out： ndarray 或标量

从参数化的功率分布中抽取样本。

抛出：

ValueError

如果一个 <= 0。

注意：

概率密度函数是

\[P(x; a) = ax^{a-1}, 0 \le x \le 1, a>0.\]

幂函数分布正好是帕累托分布的倒数。它也可以看作是 Beta 分布的一个特例。

例如，它用于对保险索赔的over-reporting 建模。

参考：

1：

Christian Kleiber、Samuel Kotz，“经济学和精算学中的统计规模分布”，Wiley，2003 年。

2：

Heckert, N. A. 和 Filliben, James J. “NIST Handbook 148: Dataplot Reference Manual, Volume 2: Let Subcommands and Library Functions”，美国国家标准与技术手册系列，2003 年 6 月。https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/powpdf.pdf

例子：

从分布中抽取样本：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = 5. # shape
>>> samples = 1000
>>> s = rng.power(a, samples)

显示样本的直方图以及概率密度函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, bins=30)
>>> x = np.linspace(0, 1, 100)
>>> y = a*x**(a-1.)
>>> normed_y = samples*np.diff(bins)[0]*y
>>> plt.plot(x, normed_y)
>>> plt.show()

将幂函数分布与 Pareto 的倒数进行比较。

>>> from scipy import stats  
>>> rvs = rng.power(5, 1000000)
>>> rvsp = rng.pareto(5, 1000000)
>>> xx = np.linspace(0,1,100)
>>> powpdf = stats.powerlaw.pdf(xx,5)

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(rvs, bins=50, density=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')  
>>> plt.title('power(5)')

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(1./(1.+rvsp), bins=50, density=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')  
>>> plt.title('inverse of 1 + Generator.pareto(5)')

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(1./(1.+rvsp), bins=50, density=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')  
>>> plt.title('inverse of stats.pareto(5)')