Python numpy Generator.pareto用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.random.Generator.pareto 的用法。

用法:

random.Generator.pareto(a, size=None)

从具有指定形状的 Pareto II 或 Lomax 分布中抽取样本。

Lomax 或 Pareto II 分布是移动的 Pareto 分布。经典的帕累托分布可以通过加 1 并乘以尺度参数m(见注释)从 Lomax 分布中获得。 Lomax 分布的最小值为零，而对于经典 Pareto 分布，它是 mu ，其中标准 Pareto 分布的位置为 mu = 1 。 Lomax 也可以被认为是广义帕累托分布(在 SciPy 中可用)的简化版本，比例设置为 1，位置设置为零。

帕累托分布必须大于零，并且在上面是无界的。它也被称为“80-20 法则”。在此分布中，80% 的权重位于范围的最低 20% 范围内，而其他 20% 的权重填充范围的剩余 80%。

参数：

a： 浮点数或类似数组的浮点数

分布的形状。必须是正的。

size： int 或整数元组，可选

输出形状。例如，如果给定的形状是 (m, n, k) ，则绘制 m * n * k 样本。如果 size 为 None(默认)，如果 a 是标量，则返回单个值。否则，将抽取np.array(a).size 样本。

返回：

out： ndarray 或标量

从参数化的帕累托分布中抽取样本。

注意：

帕累托分布的概率密度是

\[p(x) = \frac{am^a}{x^{a+1}}\]

其中\(a\) 是形状，\(m\) 是比例。

帕累托分布以意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托的名字命名，是一种幂律概率分布，可用于许多现实世界的问题。在经济学领域之外，它通常被称为布拉德福德分布。帕累托发展了分配来说明经济中的财富分配。它还用于保险、网页访问统计、油田规模和许多其他问题，包括 Sourceforge 中项目的下载频率 [1]。它是所谓的 “fat-tailed” 发行版之一。

参考：

1：

Francis Hunt 和 Paul Johnson，关于 Sourceforge 项目的帕累托分布。

2：

帕累托五世 (1896)。政治经济学课程。洛桑。

3：

Reiss, R.D., Thomas, M.(2001)，极值的统计分析，Birkhauser Verlag，巴塞尔，第 23-30 页。

4：

维基百科，“Pareto distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

例子：

从分布中抽取样本：

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.default_rng().pareto(a, 1000) + 1) * m

显示样本的直方图以及概率密度函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()