Python numpy Generator.negative_binomial用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.random.Generator.negative_binomial 的用法。

用法:

random.Generator.negative_binomial(n, p, size=None)

从负二项分布中抽取样本。

样本是从具有指定参数、n 个成功和 p 个成功概率的负二项分布中抽取的，其中 n > 0 且 p 在区间 (0, 1] 内。

参数：

n： 浮点数或类似数组的浮点数

分布参数，> 0。

p： 浮点数或类似数组的浮点数

分布参数。必须满足 0 < p <= 1。

size： int 或整数元组，可选

输出形状。例如，如果给定的形状是 (m, n, k) ，则绘制 m * n * k 样本。如果 size 为 None(默认)，如果 n 和 p 都是标量，则返回单个值。否则，将抽取np.broadcast(n, p).size 样本。

返回：

out： ndarray 或标量

从参数化负二项分布中抽取样本，其中每个样本等于 N，即在达到总共 n 次成功之前发生的失败次数。

注意：

负二项分布的概率质量函数为

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

其中\(n\)是成功次数，\(p\)是成功概率，\(N+n\)是试验次数，\(\Gamma\)是伽马函数。当 \(n\) 是整数时，\(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\) 是 pmf 中该术语的更常见形式。负二项分布给出了在给定 n 次成功的情况下 N 次失败的概率，最后一次试验成功。

如果一个人反复掷骰子直到第三次出现“1”，那么在第三次“1”之前出现的非“1”数量的概率分布是负二项分布。

参考：

1：

Weisstein, Eric W. “负二项分布”。来自MathWorld-A Wolfram Web 资源。http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

2：

维基百科，“Negative binomial distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

例子：

从分布中抽取样本：

一个真实世界的例子。一家公司钻了wild-cat 口石油勘探井，每口井的估计成功概率为 0.1。每连续一口井成功的概率是多少，即钻 5 口井、6 口井等之后单井成功的概率是多少？

>>> s = np.random.default_rng().negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)