Python numpy Generator.negative_binomial用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.random.Generator.negative_binomial 的用法。

用法:

random.Generator.negative_binomial(n, p, size=None)

從負二項分布中抽取樣本。

樣本是從具有指定參數、n 個成功和 p 個成功概率的負二項分布中抽取的，其中 n > 0 且 p 在區間 (0, 1] 內。

參數：

n： 浮點數或類似數組的浮點數

分布參數，> 0。

p： 浮點數或類似數組的浮點數

分布參數。必須滿足 0 < p <= 1。

size： int 或整數元組，可選

輸出形狀。例如，如果給定的形狀是 (m, n, k) ，則繪製 m * n * k 樣本。如果 size 為 None(默認)，如果 n 和 p 都是標量，則返回單個值。否則，將抽取np.broadcast(n, p).size 樣本。

返回：

out： ndarray 或標量

從參數化負二項分布中抽取樣本，其中每個樣本等於 N，即在達到總共 n 次成功之前發生的失敗次數。

注意：

負二項分布的概率質量函數為

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

其中\(n\)是成功次數，\(p\)是成功概率，\(N+n\)是試驗次數，\(\Gamma\)是伽馬函數。當 \(n\) 是整數時，\(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\) 是 pmf 中該術語的更常見形式。負二項分布給出了在給定 n 次成功的情況下 N 次失敗的概率，最後一次試驗成功。

如果一個人反複擲骰子直到第三次出現“1”，那麽在第三次“1”之前出現的非“1”數量的概率分布是負二項分布。

參考：

1：

Weisstein, Eric W. “負二項分布”。來自MathWorld-A Wolfram Web 資源。http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

2：

維基百科，“Negative binomial distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

例子：

從分布中抽取樣本：

一個真實世界的例子。一家公司鑽了wild-cat 口石油勘探井，每口井的估計成功概率為 0.1。每連續一口井成功的概率是多少，即鑽 5 口井、6 口井等之後單井成功的概率是多少？

>>> s = np.random.default_rng().negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)