Python numpy Generator.vonmises用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.random.Generator.vonmises 的用法。

用法:

random.Generator.vonmises(mu, kappa, size=None)

從 von Mises 分布中抽取樣本。

樣本是從具有指定模式 (mu) 和色散 (kappa) 的 von Mises 分布中抽取的，區間為 [-pi, pi]。

von Mises 分布(也稱為圓形正態分布)是單位圓上的連續概率分布。它可以被認為是正態分布的循環類似物。

參數：

mu： 浮點數或類似數組的浮點數

分發模式 (“center”)。

kappa： 浮點數或類似數組的浮點數

分布的離散度必須 >=0。

size： int 或整數元組，可選

輸出形狀。例如，如果給定的形狀是 (m, n, k) ，則繪製 m * n * k 樣本。如果 size 為 None(默認)，如果 mu 和 kappa 都是標量，則返回單個值。否則，將抽取np.broadcast(mu, kappa).size 樣本。

返回：

out： ndarray 或標量

從參數化的 von Mises 分布中抽取樣本。

注意：

von Mises 分布的概率密度為

\[p(x) = \frac{e^{\kappa cos(x-\mu)}}{2\pi I_0(\kappa)},\]

其中\(\mu\)是眾數，\(\kappa\)是色散，\(I_0(\kappa)\)是0階修正貝塞爾函數。

von Mises 以 Richard Edler von Mises 的名字命名，他出生於Austria-Hungary，現在的烏克蘭。 1939年逃往美國，成為哈佛大學教授。他從事概率論、空氣動力學、流體力學和科學哲學方麵的工作。

參考：

1：

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.)。 “帶有公式、圖表和數學表格的數學函數手冊，第 9 次印刷，”紐約：多佛，1972 年。

2：

von Mises, R.，“概率與統計的數學理論”，紐約：學術出版社，1964 年。

例子：

從分布中抽取樣本：

>>> mu, kappa = 0.0, 4.0 # mean and dispersion
>>> s = np.random.default_rng().vonmises(mu, kappa, 1000)

顯示樣本的直方圖以及概率密度函數：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import i0  
>>> plt.hist(s, 50, density=True)
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, num=51)
>>> y = np.exp(kappa*np.cos(x-mu))/(2*np.pi*i0(kappa))  
>>> plt.plot(x, y, linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()