Python numpy Generator.noncentral_chisquare用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.random.Generator.noncentral_chisquare 的用法。

用法:

random.Generator.noncentral_chisquare(df, nonc, size=None)

從非中心卡方分布中抽取樣本。

非中心 \(\chi^2\) 分布是 \(\chi^2\) 分布的泛化。

參數：

df： 浮點數或類似數組的浮點數

自由度，必須 > 0。

nonc： 浮點數或類似數組的浮點數

非中心性，必須是非負的。

size： int 或整數元組，可選

輸出形狀。例如，如果給定的形狀是 (m, n, k) ，則繪製 m * n * k 樣本。如果 size 為 None(默認)，如果 df 和 nonc 都是標量，則返回單個值。否則，將抽取np.broadcast(df, nonc).size 樣本。

返回：

out： ndarray 或標量

從參數化的非中心卡方分布中抽取樣本。

注意：

非中心卡方分布的概率密度函數為

\[P(x;df,nonc) = \sum^{\infty}_{i=0} \frac{e^{-nonc/2}(nonc/2)^{i}}{i!} P_{Y_{df+2i}}(x),\]

其中\(Y_{q}\) 是自由度為 q 的卡方。

參考：

1：

維基百科，“非中心卡方分布”https://en.wikipedia.org/wiki/Noncentral_chi-squared_distribution

例子：

從分布中繪製值並繪製直方圖

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> values = plt.hist(rng.noncentral_chisquare(3, 20, 100000),
...                   bins=200, density=True)
>>> plt.show()

從具有非常小的非中心性的非中心卡方中提取值，並與卡方進行比較。

>>> plt.figure()
>>> values = plt.hist(rng.noncentral_chisquare(3, .0000001, 100000),
...                   bins=np.arange(0., 25, .1), density=True)
>>> values2 = plt.hist(rng.chisquare(3, 100000),
...                    bins=np.arange(0., 25, .1), density=True)
>>> plt.plot(values[1][0:-1], values[0]-values2[0], 'ob')
>>> plt.show()

證明非中心性的大值如何導致更對稱的分布。

>>> plt.figure()
>>> values = plt.hist(rng.noncentral_chisquare(3, 20, 100000),
...                   bins=200, density=True)
>>> plt.show()