Python SciPy special.betainc用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.betainc 的用法。

用法:

scipy.special.betainc(a, b, x, out=None) = <ufunc 'betainc'>#

正则化不完全 beta 函数。

计算正则化不完全 beta 函数，定义为 [1]：

\[I_x(a, b) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)} \int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1}dt,\]

对于 \(0 \leq x \leq 1\) 。

该函数是 beta 分布的累积分布函数；它的范围是[0, 1]。

参数 ：：

a, b： array_like

正的实值参数

x： array_like

实值，例如 \(0 \leq x \leq 1\) ，积分上限

out： ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

标量或 ndarray

正则化不完全 beta 函数的值

注意：

期限正则化的该函数名称中是指按公式中所示的伽玛函数项对函数进行缩放。当不符合条件时正则化的， 名字不完整的贝塔函数通常仅指积分表达式，不含伽玛项。可以使用该函数scipy.special.beta从scipy.special通过乘以以下结果得到这个 “nonregularized” 不完整 beta 函数betainc(a, b, x)经过beta(a, b).

参考：

[1]

NIST 数学函数数字 Library https://dlmf.nist.gov/8.17

例子：

让\(B(a, b)\) 成为 beta 函数。

>>> import scipy.special as sc

gamma 方面的系数等于 \(1/B(a, b)\) 。此外，当 \(x=1\) 积分等于 \(B(a, b)\) 。因此，\(I_{x=1}(a, b) = 1\) 用于任何 \(a, b\) 。

>>> sc.betainc(0.2, 3.5, 1.0)
1.0

它满足 \(I_x(a, b) = x^a F(a, 1-b, a+1, x)/ (aB(a, b))\) ，其中 \(F\) 是超几何函数 hyp2f1 ：

>>> a, b, x = 1.4, 3.1, 0.5
>>> x**a * sc.hyp2f1(a, 1 - b, a + 1, x)/(a * sc.beta(a, b))
0.8148904036225295
>>> sc.betainc(a, b, x)
0.8148904036225296

此函数满足关系 \(I_x(a, b) = 1 - I_{1-x}(b, a)\) ：

>>> sc.betainc(2.2, 3.1, 0.4)
0.49339638807619446
>>> 1 - sc.betainc(3.1, 2.2, 1 - 0.4)
0.49339638807619446