Python SciPy special.binom用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.binom 的用法。

用法:

scipy.special.binom(x, y, out=None) = <ufunc 'binom'>#

二项式系数被视为两个实变量的函数。

对于实参数，二项式系数定义为

\[\binom{x}{y} = \frac{\Gamma(x + 1)}{\Gamma(y + 1)\Gamma(x - y + 1)} = \frac{1}{(x + 1)\mathrm{B}(x - y + 1, y + 1)}\]

其中\(\Gamma\) 是 Gamma 函数 ( gamma )，\(\mathrm{B}\) 是 Beta 函数 ( beta ) [1]。

参数 ：：

x, y: array_like：

\(\binom{x}{y}\) 的真实参数。

out： ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

标量或 ndarray

二项式系数的值。

注意：

Gamma 函数在非正整数处具有极点，并且趋向于正无穷或负无穷大，具体取决于接近极点的实线上的方向。当考虑作为两个实变量的函数时，\(\binom{x}{y}\)因此是未定义的x是一个负整数。binom返回nan当x是一个负整数。即使在这种情况下x是一个负整数并且y一个整数，与通常定义的约定相反\(\binom{n}{k}\)当它被认为是两个整数变量的函数时。

参考：

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient

例子：

以下示例说明了 binom 与函数 comb 的不同之处。

>>> from scipy.special import binom, comb

当exact=False、x和y均为正数时， comb 内部调用binom。

>>> x, y = 3, 2
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(3.0, 3.0, 3)

对于较大的值， comb 和 exact=True 不再与 binom 一致。

>>> x, y = 43, 23
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(960566918219.9999, 960566918219.9999, 960566918220)

当 x 是负整数时，binom 返回 nan，但否则为负参数定义。每当 x 或 y 之一为负数或 x 小于 y 时， comb 返回 0。

>>> x, y = -3, 2
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(nan, 0.0, 0)

>>> x, y = -3.1, 2.2
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(18.714147876804432, 0.0, 0)

>>> x, y = 2.2, 3.1
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(0.037399983365134115, 0.0, 0)