Python SciPy special.binom用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.binom 的用法。

用法:

scipy.special.binom(x, y, out=None) = <ufunc 'binom'>#

二項式係數被視為兩個實變量的函數。

對於實參數，二項式係數定義為

\[\binom{x}{y} = \frac{\Gamma(x + 1)}{\Gamma(y + 1)\Gamma(x - y + 1)} = \frac{1}{(x + 1)\mathrm{B}(x - y + 1, y + 1)}\]

其中\(\Gamma\) 是 Gamma 函數 ( gamma )，\(\mathrm{B}\) 是 Beta 函數 ( beta ) [1]。

參數 ：：

x, y: array_like：

\(\binom{x}{y}\) 的真實參數。

out： ndarray，可選

函數值的可選輸出數組

返回 ：：

標量或 ndarray

二項式係數的值。

注意：

Gamma 函數在非正整數處具有極點，並且趨向於正無窮或負無窮大，具體取決於接近極點的實線上的方向。當考慮作為兩個實變量的函數時，\(\binom{x}{y}\)因此是未定義的x是一個負整數。binom返回nan當x是一個負整數。即使在這種情況下x是一個負整數並且y一個整數，與通常定義的約定相反\(\binom{n}{k}\)當它被認為是兩個整數變量的函數時。

參考：

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient

例子：

以下示例說明了 binom 與函數 comb 的不同之處。

>>> from scipy.special import binom, comb

當exact=False、x和y均為正數時， comb 內部調用binom。

>>> x, y = 3, 2
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(3.0, 3.0, 3)

對於較大的值， comb 和 exact=True 不再與 binom 一致。

>>> x, y = 43, 23
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(960566918219.9999, 960566918219.9999, 960566918220)

當 x 是負整數時，binom 返回 nan，但否則為負參數定義。每當 x 或 y 之一為負數或 x 小於 y 時， comb 返回 0。

>>> x, y = -3, 2
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(nan, 0.0, 0)

>>> x, y = -3.1, 2.2
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(18.714147876804432, 0.0, 0)

>>> x, y = 2.2, 3.1
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(0.037399983365134115, 0.0, 0)