Python SciPy special.besselpoly用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.besselpoly 的用法。

用法:

scipy.special.besselpoly(a, lmb, nu, out=None) = <ufunc 'besselpoly'>#

第一類貝塞爾函數的加權積分。

計算

\[\int_0^1 x^\lambda J_\nu(2 a x) \, dx\]

其中 \(J_\nu\) 是貝塞爾函數，\(\lambda=lmb\) 、 \(\nu=nu\) 。

參數 ：：

a： array_like

貝塞爾函數內的比例因子。

lmb： array_like

x 的冪

nu： array_like

貝塞爾函數的階數。

out： ndarray，可選

函數結果的可選輸出數組。

返回 ：：

標量或 ndarray

積分值。

參考：

[1]

Cephes 數學函數庫，http://www.netlib.org/cephes/

例子：

評估一組參數的函數。

>>> from scipy.special import besselpoly
>>> besselpoly(1, 1, 1)
0.24449718372863877

評估不同比例因子的函數。

>>> import numpy as np
>>> factors = np.array([0., 3., 6.])
>>> besselpoly(factors, 1, 1)
array([ 0.        , -0.00549029,  0.00140174])

繪製不同冪次、階次和尺度的函數。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> powers = np.linspace(0, 10, 100)
>>> orders = [1, 2, 3]
>>> scales = [1, 2]
>>> all_combinations = [(order, scale) for order in orders
...                     for scale in scales]
>>> for order, scale in all_combinations:
...     ax.plot(powers, besselpoly(scale, powers, order),
...             label=rf"$\nu={order}, a={scale}$")
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel(r"$\lambda$")
>>> ax.set_ylabel(r"$\int_0^1 x^{\lambda} J_{\nu}(2ax)\,dx$")
>>> plt.show()