Python SciPy special.multigammaln用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.multigammaln 的用法。

用法:

scipy.special.multigammaln(a, d)#

返回多元伽玛的对数，有时也称为广义伽玛。

参数 ：：

a： ndarray

为 a 的每个项目计算多元 gamma。

d： int

整合空间的维度。

返回 ：：

res： ndarray

给定点 a 处的对数多元伽玛值。

注意：

实数 a 的维数为 d 的多元伽玛的正式定义是

\[\Gamma_d(a) = \int_{A>0} e^{-tr(A)} |A|^{a - (d+1)/2} dA\]

有条件\(a > (d-1)/2\)， 和\(A > 0\)是所有维数正定矩阵的集合d.注意a是一个标量：仅被积函数是多元的，参数不是(函数是在实集的子集上定义的)。

这可以被证明等于更友好的方程

\[\Gamma_d(a) = \pi^{d(d-1)/4} \prod_{i=1}^{d} \Gamma(a - (i-1)/2).\]

参考：

R. J. Muirhead，多元统计理论的方面(概率和数理统计中的威利系列)。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import multigammaln, gammaln
>>> a = 23.5
>>> d = 10
>>> multigammaln(a, d)
454.1488605074416

验证结果是否与上面显示的等式的对数一致：

>>> d*(d-1)/4*np.log(np.pi) + gammaln(a - 0.5*np.arange(0, d)).sum()
454.1488605074416