Python SciPy special.shichi用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.shichi 的用法。

用法:

scipy.special.shichi(x, out=None) = <ufunc 'shichi'>#

双曲正弦和余弦积分。

双曲正弦积分是

\[\int_0^x \frac{\sinh{t}}{t}dt\]

双曲余弦积分为

\[\gamma + \log(x) + \int_0^x \frac{\cosh{t} - 1}{t} dt\]

其中\(\gamma\)是欧拉常数，\(\log\)是对数的主分支[1]。

参数 ：：

x： array_like

计算双曲正弦和余弦积分的实数或复数点。

out： ndarray 的元组，可选

函数结果的可选输出数组

返回 ：：

si： 标量或 ndarray

x处的双曲正弦积分

ci： 标量或 ndarray

x处的双曲余弦积分

注意：

对于 x < 0 的实数参数，chi 是双曲余弦积分的实部。对于这样的点 chi(x) 和 chi(x + 0j) 相差 1j*pi 倍。

对于实参，该函数是通过调用 Cephes’ 来计算的[2] 七七常规。对于复杂的参数，该算法基于 Mpmath[3] 石和气例程。

参考：

[1]

米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·A·斯特根编辑。包含公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约：多佛，1972 年。(参见第 5.2 节。)

[2]

Cephes 数学函数库，http://www.netlib.org/cephes/

[3]

弗雷 Delhi 克约翰逊等人。 “mpmath：arbitrary-precision 浮点运算的 Python 库”(0.19 版)http://mpmath.org/

例子：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import shichi, sici

shichi 接受实数或复数输入：

>>> shichi(0.5)
(0.5069967498196671, -0.05277684495649357)
>>> shichi(0.5 + 2.5j)
((0.11772029666668238+1.831091777729851j),
 (0.29912435887648825+1.7395351121166562j))

双曲正弦和余弦积分 Shi(z) 和 Chi(z) 与正弦和余弦积分 Si(z) 和 Ci(z) 的关系为：

• Shi(z) = -i*Si(i*z)

• Chi(z) = Ci(-i*z) + i*pi/2

>>> z = 0.25 + 5j
>>> shi, chi = shichi(z)
>>> shi, -1j*sici(1j*z)[0]            # Should be the same.
((-0.04834719325101729+1.5469354086921228j),
 (-0.04834719325101729+1.5469354086921228j))
>>> chi, sici(-1j*z)[1] + 1j*np.pi/2  # Should be the same.
((-0.19568708973868087+1.556276312103824j),
 (-0.19568708973868087+1.556276312103824j))

绘制在实轴上计算的函数：

>>> xp = np.geomspace(1e-8, 4.0, 250)
>>> x = np.concatenate((-xp[::-1], xp))
>>> shi, chi = shichi(x)

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, shi, label='Shi(x)')
>>> ax.plot(x, chi, '--', label='Chi(x)')
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.set_title('Hyperbolic Sine and Cosine Integrals')
>>> ax.legend(shadow=True, framealpha=1, loc='lower right')
>>> ax.grid(True)
>>> plt.show()