本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.sici
的用法。
用法:
scipy.special.sici(x, out=None) = <ufunc 'sici'>#
正弦和余弦积分。
正弦积分是
余弦积分是
其中 是欧拉常数, 是对数的主分支[1]。
- x: array_like
计算正弦和余弦积分的实数或复数点。
- out: ndarray 的元组,可选
函数结果的可选输出数组
- si: 标量或 ndarray
x
处的正弦积分- ci: 标量或 ndarray
x
处的余弦积分
参数 ::
返回 ::
注意:
对于
x < 0
的实数参数,ci
是余弦积分的实部。对于这样的点ci(x)
和ci(x + 0j)
相差1j*pi
倍。对于实参,该函数是通过调用 Cephes’ 来计算的[2] 思慈常规。对于复杂的参数,该算法基于 Mpmath[3] 斯和词例程。
参考:
[1] (1,2)米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·A·斯特根编辑。包含公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约:多佛,1972 年。(参见第 5.2 节。)
[2]Cephes 数学函数库,http://www.netlib.org/cephes/
[3]弗雷 Delhi 克约翰逊等人。 “mpmath:arbitrary-precision 浮点运算的 Python 库”(0.19 版)http://mpmath.org/
例子:
>>> import numpy as np >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from scipy.special import sici, exp1
sici
接受实数或复数输入:>>> sici(2.5) (1.7785201734438267, 0.2858711963653835) >>> sici(2.5 + 3j) ((4.505735874563953+0.06863305018999577j), (0.0793644206906966-2.935510262937543j))
对于右半平面中的 z,正弦和余弦积分与指数积分 E1 相关(在 SciPy 中实现为
scipy.special.exp1
):Si(z) = (E1(i*z) - E1(-i*z))/2i + pi/2
Ci(z) = -(E1(i*z) + E1(-i*z))/2
请参见 [1](方程 5.2.21 和 5.2.23)。
我们可以验证这些关系:
>>> z = 2 - 3j >>> sici(z) ((4.54751388956229-1.3991965806460565j), (1.408292501520851+2.9836177420296055j))
>>> (exp1(1j*z) - exp1(-1j*z))/2j + np.pi/2 # Same as sine integral (4.54751388956229-1.3991965806460565j)
>>> -(exp1(1j*z) + exp1(-1j*z))/2 # Same as cosine integral (1.408292501520851+2.9836177420296055j)
绘制在实轴上评估的函数;水平虚线位于 pi/2 和 -pi/2 处:
>>> x = np.linspace(-16, 16, 150) >>> si, ci = sici(x)
>>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.plot(x, si, label='Si(x)') >>> ax.plot(x, ci, '--', label='Ci(x)') >>> ax.legend(shadow=True, framealpha=1, loc='upper left') >>> ax.set_xlabel('x') >>> ax.set_title('Sine and Cosine Integrals') >>> ax.axhline(np.pi/2, linestyle=':', alpha=0.5, color='k') >>> ax.axhline(-np.pi/2, linestyle=':', alpha=0.5, color='k') >>> ax.grid(True) >>> plt.show()
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注:本文由纯净天空筛选整理自scipy.org大神的英文原创作品 scipy.special.sici。非经特殊声明,原始代码版权归原作者所有,本译文未经允许或授权,请勿转载或复制。