本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.spence
的用法。
用法:
scipy.special.spence(z, out=None) = <ufunc 'spence'>#
斯宾塞函数,也称为双对数。
它被定义为
对于复数 ,采用积分轮廓以避免对数的分支切割。 Spence 函数除了在负实轴上有分支切割之外,在任何地方都是解析的。
- z: array_like
评估 Spence 函数的要点
- out: ndarray,可选
函数结果的可选输出数组
- s: 标量或 ndarray
Spence 函数的计算值
参数 ::
返回 ::
注意:
有一个不同的约定,通过积分定义 Spence 函数
这是我们的
spence(1 - z)
。例子:
>>> import numpy as np >>> from scipy.special import spence >>> import matplotlib.pyplot as plt
该函数是为复杂输入定义的:
>>> spence([1-1j, 1.5+2j, 3j, -10-5j]) array([-0.20561676+0.91596559j, -0.86766909-1.39560134j, -0.59422064-2.49129918j, -1.14044398+6.80075924j])
对于分支切割(即负实轴)上的复数输入,该函数返回具有正虚部的
z
的限制。例如,在下面,请注意z = -2
和z = -2 - 1e-8j
输出虚部的符号变化:>>> spence([-2 + 1e-8j, -2, -2 - 1e-8j]) array([2.32018041-3.45139229j, 2.32018042-3.4513923j , 2.32018041+3.45139229j])
对于分支切割上的实际输入,该函数返回
nan
:>>> spence(-1.5) nan
验证一些特定值:
spence(0) = pi**2/6
、spence(1) = 0
和spence(2) = -pi**2/12
。>>> spence([0, 1, 2]) array([ 1.64493407, 0. , -0.82246703]) >>> np.pi**2/6, -np.pi**2/12 (1.6449340668482264, -0.8224670334241132)
验证身份:
spence(z) + spence(1 - z) = pi**2/6 - log(z)*log(1 - z)
>>> z = 3 + 4j >>> spence(z) + spence(1 - z) (-2.6523186143876067+1.8853470951513935j) >>> np.pi**2/6 - np.log(z)*np.log(1 - z) (-2.652318614387606+1.885347095151394j)
绘制正实数输入的函数。
>>> fig, ax = plt.subplots() >>> x = np.linspace(0, 6, 400) >>> ax.plot(x, spence(x)) >>> ax.grid() >>> ax.set_xlabel('x') >>> ax.set_title('spence(x)') >>> plt.show()
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注:本文由纯净天空筛选整理自scipy.org大神的英文原创作品 scipy.special.spence。非经特殊声明,原始代码版权归原作者所有,本译文未经允许或授权,请勿转载或复制。