Python SciPy special.multigammaln用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.multigammaln 的用法。

用法:

scipy.special.multigammaln(a, d)#

返回多元伽瑪的對數，有時也稱為廣義伽瑪。

參數 ：：

a： ndarray

為 a 的每個項目計算多元 gamma。

d： int

整合空間的維度。

返回 ：：

res： ndarray

給定點 a 處的對數多元伽瑪值。

注意：

實數 a 的維數為 d 的多元伽瑪的正式定義是

\[\Gamma_d(a) = \int_{A>0} e^{-tr(A)} |A|^{a - (d+1)/2} dA\]

有條件\(a > (d-1)/2\)， 和\(A > 0\)是所有維數正定矩陣的集合d.注意a是一個標量：僅被積函數是多元的，參數不是(函數是在實集的子集上定義的)。

這可以被證明等於更友好的方程

\[\Gamma_d(a) = \pi^{d(d-1)/4} \prod_{i=1}^{d} \Gamma(a - (i-1)/2).\]

參考：

R. J. Muirhead，多元統計理論的方麵(概率和數理統計中的威利係列)。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import multigammaln, gammaln
>>> a = 23.5
>>> d = 10
>>> multigammaln(a, d)
454.1488605074416

驗證結果是否與上麵顯示的等式的對數一致：

>>> d*(d-1)/4*np.log(np.pi) + gammaln(a - 0.5*np.arange(0, d)).sum()
454.1488605074416