Python SciPy special.modstruve用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.modstruve 的用法。

用法:

scipy.special.modstruve(v, x, out=None) = <ufunc 'modstruve'>#

修正的 Struve 函數。

返回修改後的 Struve 階函數的值v在x。修改後的 Struve 函數定義為，

\[L_v(x) = -\imath \exp(-\pi\imath v/2) H_v(\imath x),\]

其中\(H_v\) 是 Struve 函數。

參數 ：：

v： array_like

修改後的 Struve 函數的階數(浮點數)。

x： array_like

Struve 函數的參數(浮點數；必須為正，除非 v 是整數)。

out： ndarray，可選

函數結果的可選輸出數組

返回 ：：

L： 標量或 ndarray

x 處 v 階修正 Struve 函數的值。

注意：

[1] 中討論的三種方法用於評估該函數：

• 動力係列

• 貝塞爾函數的擴展(如果 \(|x| < |v| + 20\) )

• 漸近 large-x 展開(如果 \(x \geq 0.7v + 12\) )

根據總和中的最大項估計舍入誤差，並返回與最小誤差相關的結果。

參考：

[1]

NIST 數學函數數字 Library https://dlmf.nist.gov/11

例子：

計算 2 階 1 階修正 Struve 函數。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import modstruve
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> modstruve(1, 2.)
1.102759787367716

通過提供階數參數 v 的列表，計算階數為 1、2 和 3 的修改後的 Struve 函數在 2 處的值。

>>> modstruve([1, 2, 3], 2.)
array([1.10275979, 0.41026079, 0.11247294])

通過提供 x 的數組，計算多個點的 1 階修正 Struve 函數。

>>> points = np.array([2., 5., 8.])
>>> modstruve(1, points)
array([  1.10275979,  23.72821578, 399.24709139])

通過提供 v 和 z 的數組，在多個點計算多個階的修改後的 Struve 函數。數組必須可以廣播為正確的形狀。

>>> orders = np.array([[1], [2], [3]])
>>> points.shape, orders.shape
((3,), (3, 1))

>>> modstruve(orders, points)
array([[1.10275979e+00, 2.37282158e+01, 3.99247091e+02],
       [4.10260789e-01, 1.65535979e+01, 3.25973609e+02],
       [1.12472937e-01, 9.42430454e+00, 2.33544042e+02]])

繪製從 -5 到 5 的 0 到 3 階修正 Struve 函數。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-5., 5., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, modstruve(i, x), label=f'$L_{i!r}$')
>>> ax.legend(ncol=2)
>>> ax.set_xlim(-5, 5)
>>> ax.set_title(r"Modified Struve functions $L_{\nu}$")
>>> plt.show()