Python SciPy special.modstruve用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.modstruve 的用法。

用法:

scipy.special.modstruve(v, x, out=None) = <ufunc 'modstruve'>#

修正的 Struve 函数。

返回修改后的 Struve 阶函数的值v在x。修改后的 Struve 函数定义为，

\[L_v(x) = -\imath \exp(-\pi\imath v/2) H_v(\imath x),\]

其中\(H_v\) 是 Struve 函数。

参数 ：：

v： array_like

修改后的 Struve 函数的阶数(浮点数)。

x： array_like

Struve 函数的参数(浮点数；必须为正，除非 v 是整数)。

out： ndarray，可选

函数结果的可选输出数组

返回 ：：

L： 标量或 ndarray

x 处 v 阶修正 Struve 函数的值。

注意：

[1] 中讨论的三种方法用于评估该函数：

• 动力系列

• 贝塞尔函数的扩展(如果 \(|x| < |v| + 20\) )

• 渐近 large-x 展开(如果 \(x \geq 0.7v + 12\) )

根据总和中的最大项估计舍入误差，并返回与最小误差相关的结果。

参考：

[1]

NIST 数学函数数字 Library https://dlmf.nist.gov/11

例子：

计算 2 阶 1 阶修正 Struve 函数。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import modstruve
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> modstruve(1, 2.)
1.102759787367716

通过提供阶数参数 v 的列表，计算阶数为 1、2 和 3 的修改后的 Struve 函数在 2 处的值。

>>> modstruve([1, 2, 3], 2.)
array([1.10275979, 0.41026079, 0.11247294])

通过提供 x 的数组，计算多个点的 1 阶修正 Struve 函数。

>>> points = np.array([2., 5., 8.])
>>> modstruve(1, points)
array([  1.10275979,  23.72821578, 399.24709139])

通过提供 v 和 z 的数组，在多个点计算多个阶的修改后的 Struve 函数。数组必须可以广播为正确的形状。

>>> orders = np.array([[1], [2], [3]])
>>> points.shape, orders.shape
((3,), (3, 1))

>>> modstruve(orders, points)
array([[1.10275979e+00, 2.37282158e+01, 3.99247091e+02],
       [4.10260789e-01, 1.65535979e+01, 3.25973609e+02],
       [1.12472937e-01, 9.42430454e+00, 2.33544042e+02]])

绘制从 -5 到 5 的 0 到 3 阶修正 Struve 函数。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-5., 5., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, modstruve(i, x), label=f'$L_{i!r}$')
>>> ax.legend(ncol=2)
>>> ax.set_xlim(-5, 5)
>>> ax.set_title(r"Modified Struve functions $L_{\nu}$")
>>> plt.show()