Python numpy Generator.lognormal用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.random.Generator.lognormal 的用法。

用法:

random.Generator.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

从 log-normal 分布中抽取样本。

从具有指定均值、标准差和数组形状的 log-normal 分布中抽取样本。请注意，均值和标准差不是分布本身的值，而是派生自它的基础正态分布的值。

参数：

mean： float 或 数组 的浮点数，可选

潜在正态分布的平均值。默认值为 0。

sigma： float 或 数组 的浮点数，可选

基础正态分布的标准差。必须是非负数。默认值为 1。

size： int 或整数元组，可选

输出形状。例如，如果给定的形状是 (m, n, k) ，则绘制 m * n * k 样本。如果 size 为 None(默认)，如果 mean 和 sigma 都是标量，则返回单个值。否则，将抽取np.broadcast(mean, sigma).size 样本。

返回：

out： ndarray 或标量

从参数化的log-normal 分布中抽取样本。

注意：

如果 log(x) 是正态分布的，则变量 x 具有 log-normal 分布。 log-normal 分布的概率密度函数为：

\[p(x) = \frac{1}{\sigma x \sqrt{2\pi}} e^{(-\frac{(ln(x)-\mu)^2}{2\sigma^2})}\]

其中\(\mu\)是平均值并且\(\sigma\)是变量的正态分布对数的标准差。如果随机变量是 log-normal 分布，则产品大量独立的 identically-distributed 变量，如果变量是和大量独立的identically-distributed变量。

参考：

1：

Limpert, E.、Stahel, W. A. 和 Abbt, M.，“Log-normal 跨科学分布：关键和线索”，生物科学，卷。 51，第 5 期，2001 年 5 月。https://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

2：

Reiss, R.D. 和 Thomas, M.，“极值的统计分析”，巴塞尔：Birkhauser Verlag，2001 年，第 31-32 页。

例子：

从分布中抽取样本：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = rng.lognormal(mu, sigma, 1000)

显示样本的直方图以及概率密度函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, density=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

证明 log-normal 概率密度函数可以很好地拟合均匀分布中随机样本的乘积。

>>> # Generate a thousand samples: each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> rng = rng
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + rng.standard_normal(100)
...    b.append(np.product(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, density=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()