Python numpy Generator.hypergeometric用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.random.Generator.hypergeometric 的用法。

用法:

random.Generator.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

从超几何分布中抽取样本。

样本是从具有指定参数的超几何分布中抽取的，好(做出好的选择的方法)，不好(做出错误选择的方法)，以及样本(抽样的项目数，小于等于总和ngood + nbad)。

参数：

ngood： int 或 数组 整数

做出良好选择的方法的数量。必须为非负数且小于 10**9。

nbad： int 或 数组 整数

做出错误选择的方法的数量。必须为非负数且小于 10**9。

nsample： int 或 数组 整数

抽样的项目数。必须是非负数且小于 ngood + nbad 。

size： int 或整数元组，可选

输出形状。如果给定的形状是，例如，(m, n, k)， 然后m * n * k样本被抽取。如果尺寸是None(默认)，如果返回单个值好,不好， 和样本都是标量。否则，np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size样本被抽取。

返回：

out： ndarray 或标量

从参数化的超几何分布中抽取样本。每个样本是从一组 ngood 好项目和 nbad 坏项目中随机选择的大小为 nsample 的子集中的好项目的数量。

注意：

超几何分布的概率密度为

\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]

其中 \(0 \le x \le n\) 和 \(n-b \le x \le g\)

对于 P(x) 的概率x抽取样品中的良好结果，g =好, b =不好, 和 n =样本.

考虑一个装有黑白大理石的骨灰盒，其中 ngood 是黑色的，nbad 是白色的。如果您在没有放回的情况下绘制 nsample 个球，则超几何分布说明了绘制的样本中黑球的分布。

请注意，此分布与二项分布非常相似，只是在这种情况下，样本是在没有放回的情况下抽取的，而在二项分布的情况下，样本是有放回的(或者样本空间是无限的)。随着样本空间变大，这种分布接近二项式。

参数好和不好每个必须小于10**9.对于非常大的参数，用于计算样本的算法[4]由于浮点计算中的精度损失而崩溃。对于如此大的值，如果样本也不大，分布可以近似为二项分布，二项式(n=nsample, p=ngood/(ngood + nbad)).

参考：

1：

伦特纳，马文，“Elementary Applied Statistics”，博格登和奎格利，1972 年。

2：

Weisstein, Eric W. “超几何分布”。来自MathWorld-A Wolfram Web 资源。http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

3：

维基百科，“Hypergeometric distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

4：

Stadlober, Ernst，“用于生成离散随机变量的制服比例方法”，计算与应用数学杂志，31，第 181-189 页(1990 年)。

例子：

从分布中抽取样本：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = rng.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

假设你有一个装有 15 颗白色弹珠和 15 颗黑色弹珠的骨灰盒。如果你随机拉出 15 颗弹珠，其中 12 颗或更多颗是一种颜色的可能性有多大？

>>> s = rng.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!