Python numpy Generator.dirichlet用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.random.Generator.dirichlet 的用法。

用法:

random.Generator.dirichlet(alpha, size=None)

从狄利克雷分布中抽取样本。

从狄利克雷分布中绘制尺寸为 k 的 size 样本。 Dirichlet-distributed 随机变量可以看作是 Beta 分布的多元泛化。 Dirichlet 分布是贝叶斯推理中多项分布的共轭先验。

参数：

alpha： 浮点数序列，长度 k

分布参数(长度为 k 的样本长度为 k )。

size： int 或整数元组，可选

输出形状。例如，如果给定的形状是 (m, n) ，则绘制 m * n * k 样本。默认为无，在这种情况下，将返回长度为 k 的向量。

返回：

samples： 数组，

绘制的样本，形状为 (size, k) 。

抛出：

ValueError

如果 alpha 中的任何值小于或等于零

注意：

Dirichlet 分布是对满足条件 \(x_i>0\) 和 \(\sum_{i=1}^k x_i = 1\) 的向量 \(x\) 的分布。

Dirichlet-distributed随机向量\(X\)的概率密度函数\(p\)与

\[p(x) \propto \prod_{i=1}^{k}{x^{\alpha_i-1}_i},\]

其中\(\alpha\) 是包含正浓度参数的向量。

该方法使用以下属性进行计算：假设 \(Y\) 是一个随机向量，其分量遵循标准 gamma 分布，则 \(X = \frac{1}{\sum_{i=1}^k{Y_i}} Y\) 为 Dirichlet-distributed

参考：

1：

David McKay，“信息理论、推理和学习算法”，第 23 章，http://www.inference.org.uk/mackay/itila/

2：

维基百科，“Dirichlet distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution

例子：

以 Wikipedia 中引用的一个示例为例，如果要将字符串(每个初始长度为 1.0)切割成不同长度的 K 段，则可以使用此分布，其中每段平均具有指定的平均长度，但允许在件的相对尺寸。

>>> s = np.random.default_rng().dirichlet((10, 5, 3), 20).transpose()

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.barh(range(20), s[0])
>>> plt.barh(range(20), s[1], left=s[0], color='g')
>>> plt.barh(range(20), s[2], left=s[0]+s[1], color='r')
>>> plt.title("Lengths of Strings")