Python SciPy stats.studentized_range用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.studentized_range 的用法。

用法:

scipy.stats.studentized_range = <scipy.stats._continuous_distns.studentized_range_gen object>#

学生化范围连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，studentized_range 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

studentized_range 的概率密度函数为：

\[f(x; k, \nu) = \frac{k(k-1)\nu^{\nu/2}}{\Gamma(\nu/2) 2^{\nu/2-1}} \int_{0}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} s^{\nu} e^{-\nu s^2/2} \phi(z) \phi(sx + z) [\Phi(sx + z) - \Phi(z)]^{k-2} \,dz \,ds\]

对于 \(x \geq 0\) 、 \(k > 1\) 和 \(\nu > 0\) 。

studentized_range 将 \(k\) 的 k 和 \(\nu\) 的 df 作为形状参数。

当\(\nu\)超过100,000时，使用渐近近似(无限自由度)来计算累积分布函数[4]和概率分布函数。

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，studentized_range.pdf(x, k, df, loc, scale) 等同于 studentized_range.pdf(y, k, df) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

参考：

[1]

“Studentized range distribution”,https://en.wikipedia.org/wiki/Studentized_range_distribution

[2]

巴蒂斯塔、本·德维德等人。 “外部学生化的正态中频分布。” Ciência e Agrotecnologia，第一卷。 41，没有。 4, 2017, pp. 378-389., doi:10.1590/1413-70542017414047716。

[3]

哈特，H.莱昂。 “范围和学生化范围表。”数理统计年鉴，卷。 31，没有。 4，1960，第 1122-1147 页。 JSTOR，www.jstor.org/stable/2237810。 2021 年 2 月 18 日访问。

[4]

隆德、R. E. 和 J. R. 隆德。 “算法 AS 190：学生化范围的概率和上分位数。”皇家统计学会杂志。系列 C(应用统计)，第一卷。 32，没有。 2，1983 年，第 204-210 页。 JSTOR，www.jstor.org/stable/2347300。 2021 年 2 月 18 日访问。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import studentized_range
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> k, df = 3, 10
>>> mean, var, skew, kurt = studentized_range.stats(k, df, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(studentized_range.ppf(0.01, k, df),
...                 studentized_range.ppf(0.99, k, df), 100)
>>> ax.plot(x, studentized_range.pdf(x, k, df),
...         'r-', lw=5, alpha=0.6, label='studentized_range pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = studentized_range(k, df)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = studentized_range.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, df)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], studentized_range.cdf(vals, k, df))
True

与其使用 (studentized_range.rvs) 生成随机变量，这对于这种分布来说非常慢，我们可以使用插值器来近似逆 CDF，然后使用这个近似逆 CDF 执行逆变换采样。

这个分布有一个无限但细的右尾，所以我们将注意力集中在最左边的 99.9% 上。

>>> a, b = studentized_range.ppf([0, .999], k, df)
>>> a, b
0, 7.41058083802274

>>> from scipy.interpolate import interp1d
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xs = np.linspace(a, b, 50)
>>> cdf = studentized_range.cdf(xs, k, df)
# Create an interpolant of the inverse CDF
>>> ppf = interp1d(cdf, xs, fill_value='extrapolate')
# Perform inverse transform sampling using the interpolant
>>> r = ppf(rng.uniform(size=1000))

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()