Python SciPy stats.studentized_range用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.studentized_range 的用法。

用法:

scipy.stats.studentized_range = <scipy.stats._continuous_distns.studentized_range_gen object>#

學生化範圍連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，studentized_range 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

studentized_range 的概率密度函數為：

\[f(x; k, \nu) = \frac{k(k-1)\nu^{\nu/2}}{\Gamma(\nu/2) 2^{\nu/2-1}} \int_{0}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} s^{\nu} e^{-\nu s^2/2} \phi(z) \phi(sx + z) [\Phi(sx + z) - \Phi(z)]^{k-2} \,dz \,ds\]

對於 \(x \geq 0\) 、 \(k > 1\) 和 \(\nu > 0\) 。

studentized_range 將 \(k\) 的 k 和 \(\nu\) 的 df 作為形狀參數。

當\(\nu\)超過100,000時，使用漸近近似(無限自由度)來計算累積分布函數[4]和概率分布函數。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，studentized_range.pdf(x, k, df, loc, scale) 等同於 studentized_range.pdf(y, k, df) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

參考：

[1]

“Studentized range distribution”,https://en.wikipedia.org/wiki/Studentized_range_distribution

[2]

巴蒂斯塔、本·德維德等人。 “外部學生化的正態中頻分布。” Ciência e Agrotecnologia，第一卷。 41，沒有。 4, 2017, pp. 378-389., doi:10.1590/1413-70542017414047716。

[3]

哈特，H.萊昂。 “範圍和學生化範圍表。”數理統計年鑒，卷。 31，沒有。 4，1960，第 1122-1147 頁。 JSTOR，www.jstor.org/stable/2237810。 2021 年 2 月 18 日訪問。

[4]

隆德、R. E. 和 J. R. 隆德。 “算法 AS 190：學生化範圍的概率和上分位數。”皇家統計學會雜誌。係列 C(應用統計)，第一卷。 32，沒有。 2，1983 年，第 204-210 頁。 JSTOR，www.jstor.org/stable/2347300。 2021 年 2 月 18 日訪問。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import studentized_range
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> k, df = 3, 10
>>> mean, var, skew, kurt = studentized_range.stats(k, df, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(studentized_range.ppf(0.01, k, df),
...                 studentized_range.ppf(0.99, k, df), 100)
>>> ax.plot(x, studentized_range.pdf(x, k, df),
...         'r-', lw=5, alpha=0.6, label='studentized_range pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = studentized_range(k, df)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = studentized_range.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, df)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], studentized_range.cdf(vals, k, df))
True

與其使用 (studentized_range.rvs) 生成隨機變量，這對於這種分布來說非常慢，我們可以使用插值器來近似逆 CDF，然後使用這個近似逆 CDF 執行逆變換采樣。

這個分布有一個無限但細的右尾，所以我們將注意力集中在最左邊的 99.9% 上。

>>> a, b = studentized_range.ppf([0, .999], k, df)
>>> a, b
0, 7.41058083802274

>>> from scipy.interpolate import interp1d
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xs = np.linspace(a, b, 50)
>>> cdf = studentized_range.cdf(xs, k, df)
# Create an interpolant of the inverse CDF
>>> ppf = interp1d(cdf, xs, fill_value='extrapolate')
# Perform inverse transform sampling using the interpolant
>>> r = ppf(rng.uniform(size=1000))

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()