Python SciPy stats.skewcauchy用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.skewcauchy 的用法。

用法:

scipy.stats.skewcauchy = <scipy.stats._continuous_distns.skewcauchy_gen object>#

一個傾斜的柯西隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，skewcauchy 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

skewcauchy 的概率密度函數為：

\[f(x) = \frac{1}{\pi \left(\frac{x^2}{\left(a\, \text{sign}(x) + 1 \right)^2} + 1 \right)}\]

對於實數 \(x\) 和偏度參數 \(-1 < a < 1\) 。

當 \(a=0\) 時，分布減少到通常的柯西分布。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，skewcauchy.pdf(x, a, loc, scale) 等同於 skewcauchy.pdf(y, a) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

參考：

[1]

“偏斜的廣義t分布”，維基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Skewed_generalized_t_distribution#Skewed_Cauchy_distribution

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import skewcauchy
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> a = 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = skewcauchy.stats(a, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(skewcauchy.ppf(0.01, a),
...                 skewcauchy.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, skewcauchy.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='skewcauchy pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = skewcauchy(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = skewcauchy.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], skewcauchy.cdf(vals, a))
True

生成隨機數：

>>> r = skewcauchy.rvs(a, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()