Python SciPy stats.skewcauchy用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.skewcauchy 的用法。

用法:

scipy.stats.skewcauchy = <scipy.stats._continuous_distns.skewcauchy_gen object>#

一个倾斜的柯西随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，skewcauchy 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

skewcauchy 的概率密度函数为：

\[f(x) = \frac{1}{\pi \left(\frac{x^2}{\left(a\, \text{sign}(x) + 1 \right)^2} + 1 \right)}\]

对于实数 \(x\) 和偏度参数 \(-1 < a < 1\) 。

当 \(a=0\) 时，分布减少到通常的柯西分布。

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，skewcauchy.pdf(x, a, loc, scale) 等同于 skewcauchy.pdf(y, a) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

参考：

[1]

“偏斜的广义t分布”，维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Skewed_generalized_t_distribution#Skewed_Cauchy_distribution

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import skewcauchy
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> a = 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = skewcauchy.stats(a, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(skewcauchy.ppf(0.01, a),
...                 skewcauchy.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, skewcauchy.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='skewcauchy pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = skewcauchy(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = skewcauchy.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], skewcauchy.cdf(vals, a))
True

生成随机数：

>>> r = skewcauchy.rvs(a, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()