Python SciPy stats.skewtest用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.skewtest 的用法。

用法:

scipy.stats.skewtest(a, axis=0, nan_policy='propagate', alternative='two-sided')#

测试偏态是否不同于正态分布。

此函数检验零假设，即抽取样本的总体偏度与相应正态分布的偏度相同。

参数 ：：

a： 数组

要测试的数据。

axis： int 或无，可选

计算统计数据的轴。默认值为 0。如果没有，则计算整个数组 a。

nan_policy： {‘propagate’, ‘raise’, ‘omit’}，可选

定义当输入包含 nan 时如何处理。以下选项可用(默认为‘propagate’)：

• ‘propagate’：返回 nan

• ‘raise’：引发错误

• ‘omit’：执行忽略 nan 值的计算

alternative： {‘双面’，‘less’, ‘greater’}，可选

定义备择假设。默认为“双面”。可以使用以下选项：

• “双面”：样本分布的偏度与正态分布的偏度不同(即 0)

• ‘less’：样本底层分布的偏度小于正态分布的偏度

• ‘greater’：样本底层分布的偏度大于正态分布的偏度

返回 ：：

statistic： 浮点数

此测试的计算 z-score。

pvalue： 浮点数

假设检验的 p 值。

注意：

样本量必须至少为 8。

参考：

[1]

R. B. D'Agostino、A. J. Belanger 和 R. B. D'Agostino Jr.，“使用强大且信息丰富的正态性检验的建议”，美国统计学家 44，第 316-321 页，1990。

[2]

夏皮罗，S.S. 和威尔克，M.B. (1965)。正态性方差检验分析(完整样本)。生物计量学，52(3/4)，591-611。

[3]

B. Phipson 和 G. K. Smyth。 “排列 P 值不应该为零：随机抽取排列时计算精确的 P 值。”遗传学和分子生物学中的统计应用 9.1 (2010)。

例子：

假设我们希望从测量中推断医学研究中成年男性的体重是否不服从正态分布 [2]。重量(磅)记录在下面的数组x中。

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([148, 154, 158, 160, 161, 162, 166, 170, 182, 195, 236])

[1] 中的偏度测试首先根据样本偏度计算统计量。

>>> from scipy import stats
>>> res = stats.skewtest(x)
>>> res.statistic
2.7788579769903414

由于正态分布的偏度为零，因此对于从正态分布中抽取的样本，该统计量的大小往往较低。

该检验是通过将统计量的观测值与零分布进行比较来执行的：零分布是在权重从正态分布中得出的零假设下得出的统计值的分布。

对于此检验，非常大样本的统计量的零分布是标准正态分布。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> dist = stats.norm()
>>> st_val = np.linspace(-5, 5, 100)
>>> pdf = dist.pdf(st_val)
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
>>> def st_plot(ax):  # we'll re-use this
...     ax.plot(st_val, pdf)
...     ax.set_title("Skew Test Null Distribution")
...     ax.set_xlabel("statistic")
...     ax.set_ylabel("probability density")
>>> st_plot(ax)
>>> plt.show()

比较通过 p 值进行量化：零分布中比统计观察值极端或更极端的值的比例。在双边测试中，大于观察统计量的零分布元素和小于观察统计量负值的零分布元素均被视为 “more extreme”。

>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
>>> st_plot(ax)
>>> pvalue = dist.cdf(-res.statistic) + dist.sf(res.statistic)
>>> annotation = (f'p-value={pvalue:.3f}\n(shaded area)')
>>> props = dict(facecolor='black', width=1, headwidth=5, headlength=8)
>>> _ = ax.annotate(annotation, (3, 0.005), (3.25, 0.02), arrowprops=props)
>>> i = st_val >= res.statistic
>>> ax.fill_between(st_val[i], y1=0, y2=pdf[i], color='C0')
>>> i = st_val <= -res.statistic
>>> ax.fill_between(st_val[i], y1=0, y2=pdf[i], color='C0')
>>> ax.set_xlim(-5, 5)
>>> ax.set_ylim(0, 0.1)
>>> plt.show()

>>> res.pvalue
0.005455036974740185

如果 p 值为 “small” - 也就是说，如果从正态分布总体中采样数据产生统计数据的极值的概率较低 - 这可以作为反对零假设的证据另一种选择：权重不是从正态分布中得出的。注意：

• 反之则不成立；也就是说，检验不用于为原假设提供证据。

• 将被视为 “small” 的值的阈值是在分析数据之前应做出的选择 [3]，同时考虑误报(错误地拒绝原假设)和漏报(未能拒绝假设)的风险。错误的原假设)。

请注意，标准正态分布提供了零分布的渐近近似；它仅对于具有许多观测值的样本是准确的。对于像我们这样的小样本， scipy.stats.monte_carlo_test 可以提供更准确的(尽管是随机的)精确 p 值的近似值。

>>> def statistic(x, axis):
...     # get just the skewtest statistic; ignore the p-value
...     return stats.skewtest(x, axis=axis).statistic
>>> res = stats.monte_carlo_test(x, stats.norm.rvs, statistic)
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
>>> st_plot(ax)
>>> ax.hist(res.null_distribution, np.linspace(-5, 5, 50),
...         density=True)
>>> ax.legend(['aymptotic approximation\n(many observations)',
...            'Monte Carlo approximation\n(11 observations)'])
>>> plt.show()

>>> res.pvalue
0.0062  # may vary

在这种情况下，即使对于我们的小样本，渐近近似和蒙特卡洛近似也相当接近。