Python SciPy stats.kappa4用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.kappa4 的用法。

用法:

scipy.stats.kappa4 = <scipy.stats._continuous_distns.kappa4_gen object>#

Kappa 4 参数分布。

作为 rv_continuous 类的实例，kappa4 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

kappa4 的概率密度函数为：

\[f(x, h, k) = (1 - k x)^{1/k - 1} (1 - h (1 - k x)^{1/k})^{1/h-1}\]

如果 \(h\) 和 \(k\) 不等于 0。

如果 \(h\) 或 \(k\) 为零，则可以简化 pdf：

h = 0 和 k != 0：

kappa4.pdf(x, h, k) = (1.0 - k*x)**(1.0/k - 1.0)*
                      exp(-(1.0 - k*x)**(1.0/k))

h != 0 和 k = 0：

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*(1.0 - h*exp(-x))**(1.0/h - 1.0)

h = 0 和 k = 0：

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*exp(-exp(-x))

kappa4 将 \(h\) 和 \(k\) 作为形状参数。

当使用某些 \(h\) 和 \(k\) 值时，kappa4 分布会返回其他分布。

h	k=0.0	k=1.0	-inf<=k<=inf
-1.0	Logistic logistic(x)		Generalized Logistic(1)
0.0	Gumbel gumbel_r(x)	Reverse Exponential(2)	Generalized Extreme Value genextreme(x, k)
1.0	Exponential expon(x)	Uniform uniform(x)	Generalized Pareto genpareto(x, -k)

1. 至少有五个广义逻辑分布。这里说明了四个：https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_logistic_distribution“fifth” 是 kappa4 应该匹配的一个，目前在 scipy 中没有实现：https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Generalized_logistic_distribution https://www.mathwave.com/help/easyfit/html/analyses/distributions/gen_logistic.html

2. 此发行版目前不在 scipy 中。

参考：

J.C. Finney，“关于Kolmogorov-Smirnov 检验的偏态逻辑分布的优化”，提交给路易斯安那州立大学和农业与机械学院研究生院的论文，(2004 年 8 月)，https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3672

J.R.M. Hosking，“four-parameter kappa 分布”。 IBM J. 水库。开发。 38 (3), 25 1-258 (1994)。

B. Kumphon, A. Kaew-Man, P. Seenoi，“泰国 Chi 河流域 Lampao 遗址的降雨分布”，水资源与保护杂志，第一卷。 4, 866-869, (2012)。 DOI:10.4236/jwarp.2012.410101

C. Winchester，“关于Four-Parameter Kappa 分布的估计”，提交给新斯科舍省哈利法克斯的达尔豪西大学的论文(2000 年 3 月)。http://www.nlc-bnc.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ57336.pdf

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，kappa4.pdf(x, h, k, loc, scale) 等同于 kappa4.pdf(y, h, k) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kappa4
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> h, k = 0.1, 0
>>> mean, var, skew, kurt = kappa4.stats(h, k, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(kappa4.ppf(0.01, h, k),
...                 kappa4.ppf(0.99, h, k), 100)
>>> ax.plot(x, kappa4.pdf(x, h, k),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kappa4 pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = kappa4(h, k)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = kappa4.ppf([0.001, 0.5, 0.999], h, k)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kappa4.cdf(vals, h, k))
True

生成随机数：

>>> r = kappa4.rvs(h, k, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()