Python SciPy stats.kstest用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.kstest 的用法。

用法:

scipy.stats.kstest(rvs, cdf, args=(), N=20, alternative='two-sided', method='auto')#

执行(一个样本或两个样本)Kolmogorov-Smirnov 拟合优度检验。

单样本检验将样本的基础分布 F(x) 与给定分布 G(x) 进行比较。双样本检验比较两个独立样本的基本分布。这两个检验仅对连续分布有效。

参数 ：：

rvs： str、数组 或可调用

如果是数组，它应该是随机变量观察值的一维数组。如果是可调用的，它应该是一个生成随机变量的函数；需要有一个关键字参数尺寸.如果是字符串，它应该是分布的名称scipy.stats，这将用于生成随机变量。

cdf： str、数组 或可调用

如果是 数组，则应该是随机变量观测值的一维数组，并进行二样本检验(并且 rvs 必须是 数组)。如果是可调用的，则该可调用用于计算 cdf。如果是字符串，它应该是 scipy.stats 中的分布名称，它将用作 cdf 函数。

args： 元组，序列，可选

分布参数，当 rvs 或 cdf 是字符串或可调用对象时使用。

N： 整数，可选

如果 rvs 是字符串或可调用的，则样本大小。默认值为 20。

alternative： {‘双面’，‘less’, ‘greater’}，可选

定义原假设和备择假设。默认为“双面”。请参阅下面注释中的说明。

method： {‘auto’, ‘exact’, ‘approx’, ‘asymp’}，可选

定义用于计算 p 值的分布。以下选项可用(默认为‘auto’)：

• ‘auto’ : selects one of the other options.

• ‘exact’ : uses the exact distribution of test statistic.

• ‘approx’ : approximates the two-sided probability with twice the one-sided probability

• ‘asymp’: uses asymptotic distribution of test statistic

返回 ：：

资源：KstestResult

包含属性的对象：

统计 浮点数

KS 检验统计量，D+、D- 或 D(两者中的最大值)

p值 浮点数

One-tailed 或 two-tailed p 值。

statistic_location 浮点数

在单样本检验中，这是与 KS 统计量对应的 rvs 值；即，在该观察中测量经验分布函数和假设的累积分布函数之间的距离。

在双样本检验中，这是与 KS 统计量相对应的 rvs 或 cdf 的值；即，在该观察中测量经验分布函数之间的距离。

statistic_sign int

在单样本检验中，如果 KS 统计量是经验分布函数与假设累积分布函数 (D+) 之间的最大正差，则此值为 +1；如果 KS 统计量是最大负差 (D-)，则为 -1。

在双样本检验中，如果 rvs 的经验分布函数超过 statistic_location 处的 cdf 经验分布函数，则为 +1，否则为 -1。

注意：

可以使用替代参数选择零和相应替代假设的三个选项。

• 双面：原假设是两个分布相同，对于所有 x，F(x)=G(x)；另一种情况是它们不相同。

• less：原假设是所有 x 的 F(x) >= G(x)；另一种选择是对于至少一个 x，F(x) < G(x)。

• 更大：原假设是所有 x 的 F(x) <= G(x)；另一种选择是对于至少一个 x，F(x) > G(x)。

请注意，替代假设说明了CDF的基础分布，而不是观察值。例如，假设 x1 ~ F 和 x2 ~ G。如果所有 x 的 F(x) > G(x)，则 x1 中的值往往小于 x2 中的值。

例子：

假设我们希望检验样本按照标准正态分布的原假设。我们选择置信度为95%；也就是说，如果 p 值小于 0.05，我们将拒绝原假设并支持替代假设。

在测试均匀分布的数据时，我们希望原假设被拒绝。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> stats.kstest(stats.uniform.rvs(size=100, random_state=rng),
...              stats.norm.cdf)
KstestResult(statistic=0.5001899973268688, pvalue=1.1616392184763533e-23)

事实上，p 值低于我们的阈值 0.05，因此我们拒绝零假设，转而支持默认的 “two-sided” 替代方案：数据不按照标准正态分布。

在测试标准正态分布的随机变量时，我们期望数据在大多数情况下与原假设一致。

>>> x = stats.norm.rvs(size=100, random_state=rng)
>>> stats.kstest(x, stats.norm.cdf)
KstestResult(statistic=0.05345882212970396, pvalue=0.9227159037744717)

正如预期的那样，p 值 0.92 不低于我们的阈值 0.05，因此我们不能拒绝原假设。

然而，假设随机变量按照正态分布进行分布，该正态分布向更大的值移动。在这种情况下，基础分布的累积密度函数 (CDF) 往往是较少的比标准法线的 CDF。因此，我们期望原假设被拒绝alternative='less'：

>>> x = stats.norm.rvs(size=100, loc=0.5, random_state=rng)
>>> stats.kstest(x, stats.norm.cdf, alternative='less')
KstestResult(statistic=0.17482387821055168, pvalue=0.001913921057766743)

事实上，当 p 值小于我们的阈值时，我们拒绝零假设，转而支持替代方案。

为方便起见，可以使用分布名称作为第二个参数来执行前面的测试。

>>> stats.kstest(x, "norm", alternative='less')
KstestResult(statistic=0.17482387821055168, pvalue=0.001913921057766743)

上面的示例都是单样本测试，与 ks_1samp 执行的测试相同。请注意，kstest 也可以执行与 ks_2samp 执行的相同的两个样本测试。例如，当从同一分布中抽取两个样本时，我们期望数据在大多数情况下与原假设一致。

>>> sample1 = stats.laplace.rvs(size=105, random_state=rng)
>>> sample2 = stats.laplace.rvs(size=95, random_state=rng)
>>> stats.kstest(sample1, sample2)
KstestResult(statistic=0.11779448621553884, pvalue=0.4494256912629795)

正如预期的那样，p 值 0.45 不低于我们的阈值 0.05，因此我们不能拒绝原假设。