Python SciPy stats.kstest用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.kstest 的用法。

用法:

scipy.stats.kstest(rvs, cdf, args=(), N=20, alternative='two-sided', method='auto')#

執行(一個樣本或兩個樣本)Kolmogorov-Smirnov 擬合優度檢驗。

單樣本檢驗將樣本的基礎分布 F(x) 與給定分布 G(x) 進行比較。雙樣本檢驗比較兩個獨立樣本的基本分布。這兩個檢驗僅對連續分布有效。

參數 ：：

rvs： str、數組 或可調用

如果是數組，它應該是隨機變量觀察值的一維數組。如果是可調用的，它應該是一個生成隨機變量的函數；需要有一個關鍵字參數尺寸.如果是字符串，它應該是分布的名稱scipy.stats，這將用於生成隨機變量。

cdf： str、數組 或可調用

如果是 數組，則應該是隨機變量觀測值的一維數組，並進行二樣本檢驗(並且 rvs 必須是 數組)。如果是可調用的，則該可調用用於計算 cdf。如果是字符串，它應該是 scipy.stats 中的分布名稱，它將用作 cdf 函數。

args： 元組，序列，可選

分布參數，當 rvs 或 cdf 是字符串或可調用對象時使用。

N： 整數，可選

如果 rvs 是字符串或可調用的，則樣本大小。默認值為 20。

alternative： {‘雙麵’，‘less’, ‘greater’}，可選

定義原假設和備擇假設。默認為“雙麵”。請參閱下麵注釋中的說明。

method： {‘auto’, ‘exact’, ‘approx’, ‘asymp’}，可選

定義用於計算 p 值的分布。以下選項可用(默認為‘auto’)：

• ‘auto’ : selects one of the other options.

• ‘exact’ : uses the exact distribution of test statistic.

• ‘approx’ : approximates the two-sided probability with twice the one-sided probability

• ‘asymp’: uses asymptotic distribution of test statistic

返回 ：：

資源：KstestResult

包含屬性的對象：

統計 浮點數

KS 檢驗統計量，D+、D- 或 D(兩者中的最大值)

p值 浮點數

One-tailed 或 two-tailed p 值。

statistic_location 浮點數

在單樣本檢驗中，這是與 KS 統計量對應的 rvs 值；即，在該觀察中測量經驗分布函數和假設的累積分布函數之間的距離。

在雙樣本檢驗中，這是與 KS 統計量相對應的 rvs 或 cdf 的值；即，在該觀察中測量經驗分布函數之間的距離。

statistic_sign int

在單樣本檢驗中，如果 KS 統計量是經驗分布函數與假設累積分布函數 (D+) 之間的最大正差，則此值為 +1；如果 KS 統計量是最大負差 (D-)，則為 -1。

在雙樣本檢驗中，如果 rvs 的經驗分布函數超過 statistic_location 處的 cdf 經驗分布函數，則為 +1，否則為 -1。

注意：

可以使用替代參數選擇零和相應替代假設的三個選項。

• 雙麵：原假設是兩個分布相同，對於所有 x，F(x)=G(x)；另一種情況是它們不相同。

• less：原假設是所有 x 的 F(x) >= G(x)；另一種選擇是對於至少一個 x，F(x) < G(x)。

• 更大：原假設是所有 x 的 F(x) <= G(x)；另一種選擇是對於至少一個 x，F(x) > G(x)。

請注意，替代假設說明了CDF的基礎分布，而不是觀察值。例如，假設 x1 ~ F 和 x2 ~ G。如果所有 x 的 F(x) > G(x)，則 x1 中的值往往小於 x2 中的值。

例子：

假設我們希望檢驗樣本按照標準正態分布的原假設。我們選擇置信度為95%；也就是說，如果 p 值小於 0.05，我們將拒絕原假設並支持替代假設。

在測試均勻分布的數據時，我們希望原假設被拒絕。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> stats.kstest(stats.uniform.rvs(size=100, random_state=rng),
...              stats.norm.cdf)
KstestResult(statistic=0.5001899973268688, pvalue=1.1616392184763533e-23)

事實上，p 值低於我們的閾值 0.05，因此我們拒絕零假設，轉而支持默認的 “two-sided” 替代方案：數據不按照標準正態分布。

在測試標準正態分布的隨機變量時，我們期望數據在大多數情況下與原假設一致。

>>> x = stats.norm.rvs(size=100, random_state=rng)
>>> stats.kstest(x, stats.norm.cdf)
KstestResult(statistic=0.05345882212970396, pvalue=0.9227159037744717)

正如預期的那樣，p 值 0.92 不低於我們的閾值 0.05，因此我們不能拒絕原假設。

然而，假設隨機變量按照正態分布進行分布，該正態分布向更大的值移動。在這種情況下，基礎分布的累積密度函數 (CDF) 往往是較少的比標準法線的 CDF。因此，我們期望原假設被拒絕alternative='less'：

>>> x = stats.norm.rvs(size=100, loc=0.5, random_state=rng)
>>> stats.kstest(x, stats.norm.cdf, alternative='less')
KstestResult(statistic=0.17482387821055168, pvalue=0.001913921057766743)

事實上，當 p 值小於我們的閾值時，我們拒絕零假設，轉而支持替代方案。

為方便起見，可以使用分布名稱作為第二個參數來執行前麵的測試。

>>> stats.kstest(x, "norm", alternative='less')
KstestResult(statistic=0.17482387821055168, pvalue=0.001913921057766743)

上麵的示例都是單樣本測試，與 ks_1samp 執行的測試相同。請注意，kstest 也可以執行與 ks_2samp 執行的相同的兩個樣本測試。例如，當從同一分布中抽取兩個樣本時，我們期望數據在大多數情況下與原假設一致。

>>> sample1 = stats.laplace.rvs(size=105, random_state=rng)
>>> sample2 = stats.laplace.rvs(size=95, random_state=rng)
>>> stats.kstest(sample1, sample2)
KstestResult(statistic=0.11779448621553884, pvalue=0.4494256912629795)

正如預期的那樣，p 值 0.45 不低於我們的閾值 0.05，因此我們不能拒絕原假設。