Python SciPy stats.kstat用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.kstat 的用法。

用法:

scipy.stats.kstat(data, n=2, *, axis=None, nan_policy='propagate', keepdims=False)#

返回第 n 個 k-statistic(到目前為止 1<=n<=4)。

第 n 個k-statistic k_n 是第 n 個累積量 kappa_n 的唯一對稱無偏估計量。

參數 ：：

data： array_like

輸入數組。請注意，n-D 輸入被展平。

n： int, {1, 2, 3, 4}，可選

默認值等於 2。

axis： int 或無，默認：無

如果是 int，則計算統計量的輸入軸。輸入的每個axis-slice(例如行)的統計信息將出現在輸出的相應元素中。如果 None ，輸入將在計算統計數據之前被分解。

nan_policy： {‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定義如何處理輸入 NaN。

• propagate ：如果計算統計數據的軸切片(例如行)中存在NaN，則輸出的相應條目將為 NaN。

• omit : 計算時將省略NaNs。如果計算統計數據的軸切片中剩餘的數據不足，則輸出的相應條目將為 NaN。

• raise ：如果存在 NaN，則會引發 ValueError。

keepdims： 布爾值，默認值：假

如果將其設置為 True，則縮小的軸將作為尺寸為 1 的尺寸留在結果中。使用此選項，結果將針對輸入數組正確廣播。

返回 ：：

kstat： 浮點數

第 n 個k-statistic。

注意：

對於樣本大小 n，前幾個 k-statistics 由下式給出：

\[k_{1} = \mu k_{2} = \frac{n}{n-1} m_{2} k_{3} = \frac{ n^{2} } {(n-1) (n-2)} m_{3} k_{4} = \frac{ n^{2} [(n + 1)m_{4} - 3(n - 1) m^2_{2}]} {(n-1) (n-2) (n-3)}\]

其中\(\mu\)是樣本均值，\(m_2\)是樣本方差，\(m_i\)是i-th樣本中心矩。

從 SciPy 1.9 開始，np.matrix 輸入(不建議用於新代碼)在執行計算之前轉換為 np.ndarray。在這種情況下，輸出將是標量或適當形狀的 np.ndarray 而不是 2D np.matrix 。同樣，雖然屏蔽數組的屏蔽元素被忽略，但輸出將是標量或 np.ndarray 而不是帶有 mask=False 的屏蔽數組。

參考：

http://mathworld.wolfram.com/k-Statistic.html

http://mathworld.wolfram.com/Cumulant.html

例子：

>>> from scipy import stats
>>> from numpy.random import default_rng
>>> rng = default_rng()

隨著樣本量的增加，n-th moment 和 n-th k-statistic 收斂到相同的數字(盡管它們不相同)。在正態分布的情況下，它們收斂到零。

>>> for n in [2, 3, 4, 5, 6, 7]:
...     x = rng.normal(size=10**n)
...     m, k = stats.moment(x, 3), stats.kstat(x, 3)
...     print("%.3g %.3g %.3g" % (m, k, m-k))
-0.631 -0.651 0.0194  # random
0.0282 0.0283 -8.49e-05
-0.0454 -0.0454 1.36e-05
7.53e-05 7.53e-05 -2.26e-09
0.00166 0.00166 -4.99e-09
-2.88e-06 -2.88e-06 8.63e-13