Python SciPy stats.kappa4用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.kappa4 的用法。

用法:

scipy.stats.kappa4 = <scipy.stats._continuous_distns.kappa4_gen object>#

Kappa 4 參數分布。

作為 rv_continuous 類的實例，kappa4 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

kappa4 的概率密度函數為：

\[f(x, h, k) = (1 - k x)^{1/k - 1} (1 - h (1 - k x)^{1/k})^{1/h-1}\]

如果 \(h\) 和 \(k\) 不等於 0。

如果 \(h\) 或 \(k\) 為零，則可以簡化 pdf：

h = 0 和 k != 0：

kappa4.pdf(x, h, k) = (1.0 - k*x)**(1.0/k - 1.0)*
                      exp(-(1.0 - k*x)**(1.0/k))

h != 0 和 k = 0：

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*(1.0 - h*exp(-x))**(1.0/h - 1.0)

h = 0 和 k = 0：

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*exp(-exp(-x))

kappa4 將 \(h\) 和 \(k\) 作為形狀參數。

當使用某些 \(h\) 和 \(k\) 值時，kappa4 分布會返回其他分布。

h	k=0.0	k=1.0	-inf<=k<=inf
-1.0	Logistic logistic(x)		Generalized Logistic(1)
0.0	Gumbel gumbel_r(x)	Reverse Exponential(2)	Generalized Extreme Value genextreme(x, k)
1.0	Exponential expon(x)	Uniform uniform(x)	Generalized Pareto genpareto(x, -k)

1. 至少有五個廣義邏輯分布。這裏說明了四個：https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_logistic_distribution“fifth” 是 kappa4 應該匹配的一個，目前在 scipy 中沒有實現：https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Generalized_logistic_distribution https://www.mathwave.com/help/easyfit/html/analyses/distributions/gen_logistic.html

2. 此發行版目前不在 scipy 中。

參考：

J.C. Finney，“關於Kolmogorov-Smirnov 檢驗的偏態邏輯分布的優化”，提交給路易斯安那州立大學和農業與機械學院研究生院的論文，(2004 年 8 月)，https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3672

J.R.M. Hosking，“four-parameter kappa 分布”。 IBM J. 水庫。開發。 38 (3), 25 1-258 (1994)。

B. Kumphon, A. Kaew-Man, P. Seenoi，“泰國 Chi 河流域 Lampao 遺址的降雨分布”，水資源與保護雜誌，第一卷。 4, 866-869, (2012)。 DOI:10.4236/jwarp.2012.410101

C. Winchester，“關於Four-Parameter Kappa 分布的估計”，提交給新斯科舍省哈利法克斯的達爾豪西大學的論文(2000 年 3 月)。http://www.nlc-bnc.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ57336.pdf

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，kappa4.pdf(x, h, k, loc, scale) 等同於 kappa4.pdf(y, h, k) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kappa4
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> h, k = 0.1, 0
>>> mean, var, skew, kurt = kappa4.stats(h, k, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(kappa4.ppf(0.01, h, k),
...                 kappa4.ppf(0.99, h, k), 100)
>>> ax.plot(x, kappa4.pdf(x, h, k),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kappa4 pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = kappa4(h, k)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = kappa4.ppf([0.001, 0.5, 0.999], h, k)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kappa4.cdf(vals, h, k))
True

生成隨機數：

>>> r = kappa4.rvs(h, k, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()