Python SciPy special.yv用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.yv 的用法。

用法:

scipy.special.yv(v, z, out=None) = <ufunc 'yv'>#

第二类实数和复数参数的贝塞尔函数。

参数 ：：

v： array_like

订单(浮点数)。

z： array_like

参数(浮点数或复数)。

out： ndarray，可选

函数结果的可选输出数组

返回 ：：

Y： 标量或 ndarray

第二类贝塞尔函数的值 \(Y_v(x)\) 。

注意：

对于正v值，计算是使用 AMOS 进行的[1] 兹贝西例程，它利用与 Hankel Bessel 函数的连接\(H_v^{(1)}\)和\(H_v^{(2)}\),

\[Y_v(z) = \frac{1}{2\imath} (H_v^{(1)} - H_v^{(2)}).\]

对于负 v 值，公式，

\[Y_{-v}(z) = Y_v(z) \cos(\pi v) + J_v(z) \sin(\pi v)\]

被使用，其中\(J_v(z)\)是第一类贝塞尔函数，使用 AMOS 例程计算zbesj.请注意，对于整数，第二项正好为零v;为了提高准确性，第二项被明确省略v这样的值v = 楼层(v).

参考：

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，用于复杂参数和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”，http://netlib.org/amos/

例子：

在某一点评估 0 阶函数。

>>> from scipy.special import yv
>>> yv(0, 1.)
0.088256964215677

在某一点评估不同阶次的函数。

>>> yv(0, 1.), yv(1, 1.), yv(1.5, 1.)
(0.088256964215677, -0.7812128213002889, -1.102495575160179)

通过提供一个列表或 NumPy 数组作为 v 参数的参数，可以在一次调用中执行不同顺序的评估：

>>> yv([0, 1, 1.5], 1.)
array([ 0.08825696, -0.78121282, -1.10249558])

通过提供 z 数组，在多个点评估函数的 0 阶。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 3., 8.])
>>> yv(0, points)
array([-0.44451873,  0.37685001,  0.22352149])

如果 z 是一个数组，并且在一次调用中计算不同的阶数，则阶数参数 v 必须可广播为正确的形状。要计算一维数组的阶数 0 和 1：

>>> orders = np.array([[0], [1]])
>>> orders.shape
(2, 1)

>>> yv(orders, points)
array([[-0.44451873,  0.37685001,  0.22352149],
       [-1.47147239,  0.32467442, -0.15806046]])

绘制从 0 到 10 的 0 到 3 阶函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 10., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, yv(i, x), label=f'$Y_{i!r}$')
>>> ax.set_ylim(-3, 1)
>>> ax.legend()
>>> plt.show()