Python SciPy special.tklmbda用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.tklmbda 的用法。

用法:

scipy.special.tklmbda(x, lmbda, out=None) = <ufunc 'tklmbda'>#

Tukey lambda 分布的累积分布函数。

参数 ：：

x, lmbda： array_like

参数

out： ndarray，可选

函数结果的可选输出数组

返回 ：：

cdf： 标量或 ndarray

Tukey lambda CDF 的值

例子：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import tklmbda, expit

计算 lmbda = -1.5 时多个 x 值处的 Tukey lambda 分布的累积分布函数 (CDF)。

>>> x = np.linspace(-2, 2, 9)
>>> x
array([-2. , -1.5, -1. , -0.5,  0. ,  0.5,  1. ,  1.5,  2. ])
>>> tklmbda(x, -1.5)
array([0.34688734, 0.3786554 , 0.41528805, 0.45629737, 0.5       ,
       0.54370263, 0.58471195, 0.6213446 , 0.65311266])

当 lmbda 为0时，该函数为logistic sigmoid函数，在 scipy.special 中实现为 expit 。

>>> tklmbda(x, 0)
array([0.11920292, 0.18242552, 0.26894142, 0.37754067, 0.5       ,
       0.62245933, 0.73105858, 0.81757448, 0.88079708])
>>> expit(x)
array([0.11920292, 0.18242552, 0.26894142, 0.37754067, 0.5       ,
       0.62245933, 0.73105858, 0.81757448, 0.88079708])

当 lmbda 为1时，Tukey lambda分布在区间[-1, 1]上是均匀的，因此CDF线性增加。

>>> t = np.linspace(-1, 1, 9)
>>> tklmbda(t, 1)
array([0.   , 0.125, 0.25 , 0.375, 0.5  , 0.625, 0.75 , 0.875, 1.   ])

接下来，我们为 lmbda 的多个值生成图。

第一张图显示了 lmbda <= 0 的图表。

>>> styles = ['-', '-.', '--', ':']
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-12, 12, 500)
>>> for k, lmbda in enumerate([-1.0, -0.5, 0.0]):
...     y = tklmbda(x, lmbda)
...     ax.plot(x, y, styles[k], label=f'$\lambda$ = {lmbda:-4.1f}')

>>> ax.set_title('tklmbda(x, $\lambda$)')
>>> ax.set_label('x')
>>> ax.legend(framealpha=1, shadow=True)
>>> ax.grid(True)

第二张图显示了 lmbda > 0 的图表。图表中的点显示了分布的支持范围。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-4.2, 4.2, 500)
>>> lmbdas = [0.25, 0.5, 1.0, 1.5]
>>> for k, lmbda in enumerate(lmbdas):
...     y = tklmbda(x, lmbda)
...     ax.plot(x, y, styles[k], label=f'$\lambda$ = {lmbda}')

>>> ax.set_prop_cycle(None)
>>> for lmbda in lmbdas:
...     ax.plot([-1/lmbda, 1/lmbda], [0, 1], '.', ms=8)

>>> ax.set_title('tklmbda(x, $\lambda$)')
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.legend(framealpha=1, shadow=True)
>>> ax.grid(True)

>>> plt.tight_layout()
>>> plt.show()

Tukey lambda 分布的 CDF 也实现为 scipy.stats.tukeylambda 的 cdf 方法。在下文中，tukeylambda.cdf(x, -0.5) 和 tklmbda(x, -0.5) 计算相同的值：

>>> from scipy.stats import tukeylambda
>>> x = np.linspace(-2, 2, 9)

>>> tukeylambda.cdf(x, -0.5)
array([0.21995157, 0.27093858, 0.33541677, 0.41328161, 0.5       ,
       0.58671839, 0.66458323, 0.72906142, 0.78004843])

>>> tklmbda(x, -0.5)
array([0.21995157, 0.27093858, 0.33541677, 0.41328161, 0.5       ,
       0.58671839, 0.66458323, 0.72906142, 0.78004843])

tukeylambda 中的实现还提供位置和尺度参数，以及其他方法，例如 pdf()(概率密度函数)和 ppf()(CDF 的逆函数)，因此对于使用 Tukey lambda 分布，tukeylambda 更普遍有用。 tklmbda 的主要优点是它比 tukeylambda.cdf 快得多。