Python SciPy special.laguerre用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.laguerre 的用法。

用法:

scipy.special.laguerre(n, monic=False)#

拉盖尔多项式。

定义为解决方案

\[x\frac{d^2}{dx^2}L_n + (1 - x)\frac{d}{dx}L_n + nL_n = 0;\]

\(L_n\) 是一次多项式 \(n\) 。

参数 ：：

n： int

多项式的次数。

monic： 布尔型，可选

如果为 True，则将前导系数缩放为 1。默认为 False。

返回 ：：

L： orthopoly1d

拉盖尔多项式。

注意：

多项式 \(L_n\) 与 \([0, \infty)\) 正交，权重函数为 \(e^{-x}\) 。

参考：

[AS]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 合编。带有公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约：多佛，1972 年。

例子：

拉盖尔多项式 \(L_n\) 是广义拉盖尔多项式 \(L_n^{(\alpha)}\) 的特例 \(\alpha = 0\)。让我们在间隔 \([-1, 1]\) 上验证它：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import genlaguerre
>>> from scipy.special import laguerre
>>> x = np.arange(-1.0, 1.0, 0.01)
>>> np.allclose(genlaguerre(3, 0)(x), laguerre(3)(x))
True

多项式\(L_n\) 也满足递归关系：

\[(n + 1)L_{n+1}(x) = (2n +1 -x)L_n(x) - nL_{n-1}(x)\]

这可以很容易地在 \([0, 1]\) 上检查 \(n = 3\) ：

>>> x = np.arange(0.0, 1.0, 0.01)
>>> np.allclose(4 * laguerre(4)(x),
...             (7 - x) * laguerre(3)(x) - 3 * laguerre(2)(x))
True

这是前几个拉盖尔多项式 \(L_n\) 的图：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(-1.0, 5.0, 0.01)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.set_ylim(-5.0, 5.0)
>>> ax.set_title(r'Laguerre polynomials $L_n$')
>>> for n in np.arange(0, 5):
...     ax.plot(x, laguerre(n)(x), label=rf'$L_{n}$')
>>> plt.legend(loc='best')
>>> plt.show()