Python SciPy special.fdtri用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.fdtri 的用法。

用法:

scipy.special.fdtri(dfn, dfd, p, out=None) = <ufunc 'fdtri'>#

F-distribution 的 p-th 分位数。

该函数是 F-distribution CDF 的逆函数，fdtr，返回x这样fdtr(dfn, dfd, x) = p.

参数 ：：

dfn： array_like

第一个参数(正浮点数)。

dfd： array_like

第二个参数(正浮点数)。

p： array_like

累积概率，在 [0, 1] 中。

out： ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

x： 标量或 ndarray

p 对应的分位数。

注意：

使用与反正则化 beta 函数 \(I^{-1}_x(a, b)\) 的关系进行计算。让\(z = I^{-1}_p(d_d/2, d_n/2).\)然后，

\[x = \frac{d_d (1 - z)}{d_n z}.\]

如果p是这样的\(x < 0.5\)，使用以下关系来提高稳定性：让\(z' = I^{-1}_{1 - p}(d_n/2, d_d/2).\)然后，

\[x = \frac{d_d z'}{d_n (1 - z')}.\]

Cephes [1] 例程的包装器 fdtri 。

F 分布也可用作 scipy.stats.f 。与 scipy.stats.f 的 ppf 方法相比，直接调用 fdtri 可以提高性能(请参见下面的最后一个示例)。

参考：

[1]

Cephes 数学函数库，http://www.netlib.org/cephes/

例子：

fdtri表示 F 分布 CDF 的倒数，可表示为fdtr。在这里，我们计算 CDFdf1=1,df2=2在x=3.fdtri然后返回3给定相同的值df1,df2和计算的 CDF 值。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import fdtri, fdtr
>>> df1, df2 = 1, 2
>>> x = 3
>>> cdf_value =  fdtr(df1, df2, x)
>>> fdtri(df1, df2, cdf_value)
3.000000000000006

通过为 x 提供 NumPy 数组来计算多个点的函数。

>>> x = np.array([0.1, 0.4, 0.7])
>>> fdtri(1, 2, x)
array([0.02020202, 0.38095238, 1.92156863])

绘制多个参数集的函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> dfn_parameters = [50, 10, 1, 50]
>>> dfd_parameters = [0.5, 1, 1, 5]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(dfn_parameters, dfd_parameters,
...                            linestyles))
>>> x = np.linspace(0, 1, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     dfn, dfd, style = parameter_set
...     fdtri_vals = fdtri(dfn, dfd, x)
...     ax.plot(x, fdtri_vals, label=rf"$d_n={dfn},\, d_d={dfd}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$x$")
>>> title = "F distribution inverse cumulative distribution function"
>>> ax.set_title(title)
>>> ax.set_ylim(0, 30)
>>> plt.show()

F 分布也可用作 scipy.stats.f 。直接使用 fdtri 比调用 scipy.stats.f 的 ppf 方法要快得多，特别是对于小型数组或单个值。为了获得相同的结果，必须使用以下参数化：stats.f(dfn, dfd).ppf(x)=fdtri(dfn, dfd, x)。

>>> from scipy.stats import f
>>> dfn, dfd = 1, 2
>>> x = 0.7
>>> fdtri_res = fdtri(dfn, dfd, x)  # this will often be faster than below
>>> f_dist_res = f(dfn, dfd).ppf(x)
>>> f_dist_res == fdtri_res  # test that results are equal
True