Python numpy linalg.pinv用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.linalg.pinv 的用法。

用法:

linalg.pinv(a, rcond=1e-15, hermitian=False)

计算矩阵的 (Moore-Penrose) pseudo-inverse。

使用矩阵的singular-value 分解 (SVD) 计算矩阵的广义逆，并包括所有大奇异值。

参数：

a： (…, M, N) 数组

矩阵或矩阵堆栈为pseudo-inverted。

rcond： (...) 类似浮点数的数组

小奇异值的截止值。小于或等于rcond * largest_singular_value 的奇异值设置为零。针对矩阵堆栈进行广播。

hermitian： 布尔型，可选

如果为 True，则假定 a 为 Hermitian(如果为实值，则为对称)，从而可以更有效地找到奇异值。默认为假。

返回：

B： (…, N, M) ndarray

pseudo-inverse 的a.如果a是一个numpy.matrix实例，那么也是B.

抛出：

LinAlgError

如果 SVD 计算不收敛。

注意：

矩阵 A 的 pseudo-inverse 表示为 \(A^+\) ，定义为：“‘solves’ [最小二乘问题] \(Ax = b\) 的矩阵”，即，如果 \(\bar{x}\) 是所述解，则 \(A^+\) 是这样的矩阵 \(\bar{x} = A^+b\) 。

可以证明，如果\(Q_1 \Sigma Q_2^T = A\)是A的奇异值分解，则\(A^+ = Q_2 \Sigma^+ Q_1^T\)，其中\(Q_{1,2}\)是正交矩阵，\(\Sigma\)是由A的所谓奇异值组成的对角矩阵，(如下，通常，由零组成)，然后 \(\Sigma^+\) 只是由 A 的奇异值的倒数组成的对角矩阵(同样，后跟零)。 [1]

参考：

1：

G. Strang，线性代数及其应用，第 2 版，佛罗里达州奥兰多，学术出版社，1980 年，第 139-142 页。

例子：

以下示例检查 a * a+ * a == a 和 a+ * a * a+ == a+ ：

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True