Python numpy linalg.cond用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.linalg.cond 的用法。

用法:

linalg.cond(x, p=None)

计算矩阵的条件数。

此函数能够使用七种不同规范之一返回条件编号，具体取决于 p 的值(请参阅下面的参数)。

参数：

x： (…, M, N) 数组

寻找其条件数的矩阵。

p： {无，1，-1，2，-2，inf，-inf，‘fro’}，可选

条件数计算中使用的范数阶：

p	矩阵的范数
None	2 范数，直接使用 SVD 计算
‘fro’	弗罗贝尼乌斯范数
inf	最大值(总和(绝对值(x)，轴 = 1))
-inf	最小值(总和(绝对值(x)，轴 = 1))
1	最大值(总和(绝对值(x)，轴 = 0))
-1	最小值(总和(绝对值(x)，轴 = 0))
2	2-范数(最大单值)
-2	最小奇异值

inf 表示 numpy.inf 对象，Frobenius 范数是root-of-sum-of-squares 范数。

返回：

c： {浮点数，inf}

矩阵的条件数。可能是无限的。

注意：

条件数x被定义为范数x乘以倒数的范数x [1];范数可以是通常的 L2 范数 (root-of-sum-of-squares) 或许多其他矩阵范数之一。

参考：

1：

G. Strang，线性代数及其应用，佛罗里达州奥兰多，Academic Press，Inc.，1980 年，页码。 285.

例子：

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> a
array([[ 1,  0, -1],
       [ 0,  1,  0],
       [ 1,  0,  1]])
>>> LA.cond(a)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, 'fro')
3.1622776601683795
>>> LA.cond(a, np.inf)
2.0
>>> LA.cond(a, -np.inf)
1.0
>>> LA.cond(a, 1)
2.0
>>> LA.cond(a, -1)
1.0
>>> LA.cond(a, 2)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, -2)
0.70710678118654746 # may vary
>>> min(LA.svd(a, compute_uv=False))*min(LA.svd(LA.inv(a), compute_uv=False))
0.70710678118654746 # may vary