Python numpy linalg.cond用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.linalg.cond 的用法。

用法:

linalg.cond(x, p=None)

計算矩陣的條件數。

此函數能夠使用七種不同規範之一返回條件編號，具體取決於 p 的值(請參閱下麵的參數)。

參數：

x： (…, M, N) 數組

尋找其條件數的矩陣。

p： {無，1，-1，2，-2，inf，-inf，‘fro’}，可選

條件數計算中使用的範數階：

p	矩陣的範數
None	2 範數，直接使用 SVD 計算
‘fro’	弗羅貝尼烏斯範數
inf	最大值(總和(絕對值(x)，軸 = 1))
-inf	最小值(總和(絕對值(x)，軸 = 1))
1	最大值(總和(絕對值(x)，軸 = 0))
-1	最小值(總和(絕對值(x)，軸 = 0))
2	2-範數(最大單值)
-2	最小奇異值

inf 表示 numpy.inf 對象，Frobenius 範數是root-of-sum-of-squares 範數。

返回：

c： {浮點數，inf}

矩陣的條件數。可能是無限的。

注意：

條件數x被定義為範數x乘以倒數的範數x [1];範數可以是通常的 L2 範數 (root-of-sum-of-squares) 或許多其他矩陣範數之一。

參考：

1：

G. Strang，線性代數及其應用，佛羅裏達州奧蘭多，Academic Press，Inc.，1980 年，頁碼。 285.

例子：

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> a
array([[ 1,  0, -1],
       [ 0,  1,  0],
       [ 1,  0,  1]])
>>> LA.cond(a)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, 'fro')
3.1622776601683795
>>> LA.cond(a, np.inf)
2.0
>>> LA.cond(a, -np.inf)
1.0
>>> LA.cond(a, 1)
2.0
>>> LA.cond(a, -1)
1.0
>>> LA.cond(a, 2)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, -2)
0.70710678118654746 # may vary
>>> min(LA.svd(a, compute_uv=False))*min(LA.svd(LA.inv(a), compute_uv=False))
0.70710678118654746 # may vary