Python numpy linalg.lstsq用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.linalg.lstsq 的用法。

用法:

linalg.lstsq(a, b, rcond='warn')

返回線性矩陣方程的最小二乘解。

計算向量x近似解方程a @ x = b.方程可能是under-、well-或over-determined(即，線性獨立的行數a可以小於、等於或大於其線性獨立列的數量)。如果a是方的並且是滿秩的，那麽x(但對於舍入誤差)是方程的“exact” 解。別的，x最小化歐幾裏得 2 範數\(||b - ax||\).如果有多個最小化解，則具有最小 2 範數的解\(||x||\)被退回。

參數：

a： (M, N) 數組

“Coefficient” 矩陣。

b： {(M,), (M, K)} 數組

縱坐標或“dependent variable”值。如果 b 是二維的，則為 b 的 K 列中的每一列計算最小二乘解。

rcond： 浮點數，可選

Cut-off a 的小奇異值的比率。出於排名確定的目的，如果奇異值小於 rcond 乘以 a 的最大奇異值，則奇異值被視為零。

返回：

x： {(N,), (N, K)} ndarray

最小二乘解。如果 b 是二維的，則解位於 x 的 K 列中。

residuals： {(1,), (K,), (0,)} ndarray

殘差平方和：每列的平方歐幾裏得 2 範數b - a @ x.如果排名ais < N 或 M <= N，這是一個空數組。如果b是一維的，這是一個 (1,) 形狀的數組。否則形狀為 (K,)。

rank： int

矩陣 a 的秩。

s： (min(M, N),) ndarray

a的奇異值。

拋出：

LinAlgError

如果計算不收斂。

注意：

如果 b 是矩陣，則所有數組結果都以矩陣形式返回。

例子：

通過一些嘈雜的 data-points 擬合一條線 y = mx + c ：

>>> x = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])

通過檢查係數，我們看到這條線應該有大約 1 的梯度，並且在或多或少 -1 處切割 y 軸。

我們可以將線方程改寫為y = Ap，其中A = [[x 1]]和p = [[m], [c]].現在使用lstsq解決p：

>>> A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
>>> A
array([[ 0.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 2.,  1.],
       [ 3.,  1.]])

>>> m, c = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]
>>> m, c
(1.0 -0.95) # may vary

將數據與擬合線一起繪製：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> _ = plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
>>> _ = plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
>>> _ = plt.legend()
>>> plt.show()