Python numpy linalg.lstsq用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.linalg.lstsq 的用法。

用法:

linalg.lstsq(a, b, rcond='warn')

返回线性矩阵方程的最小二乘解。

计算向量x近似解方程a @ x = b.方程可能是under-、well-或over-determined(即，线性独立的行数a可以小于、等于或大于其线性独立列的数量)。如果a是方的并且是满秩的，那么x(但对于舍入误差)是方程的“exact” 解。别的，x最小化欧几里得 2 范数\(||b - ax||\).如果有多个最小化解，则具有最小 2 范数的解\(||x||\)被退回。

参数：

a： (M, N) 数组

“Coefficient” 矩阵。

b： {(M,), (M, K)} 数组

纵坐标或“dependent variable”值。如果 b 是二维的，则为 b 的 K 列中的每一列计算最小二乘解。

rcond： 浮点数，可选

Cut-off a 的小奇异值的比率。出于排名确定的目的，如果奇异值小于 rcond 乘以 a 的最大奇异值，则奇异值被视为零。

返回：

x： {(N,), (N, K)} ndarray

最小二乘解。如果 b 是二维的，则解位于 x 的 K 列中。

residuals： {(1,), (K,), (0,)} ndarray

残差平方和：每列的平方欧几里得 2 范数b - a @ x.如果排名ais < N 或 M <= N，这是一个空数组。如果b是一维的，这是一个 (1,) 形状的数组。否则形状为 (K,)。

rank： int

矩阵 a 的秩。

s： (min(M, N),) ndarray

a的奇异值。

抛出：

LinAlgError

如果计算不收敛。

注意：

如果 b 是矩阵，则所有数组结果都以矩阵形式返回。

例子：

通过一些嘈杂的 data-points 拟合一条线 y = mx + c ：

>>> x = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])

通过检查系数，我们看到这条线应该有大约 1 的梯度，并且在或多或少 -1 处切割 y 轴。

我们可以将线方程改写为y = Ap，其中A = [[x 1]]和p = [[m], [c]].现在使用lstsq解决p：

>>> A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
>>> A
array([[ 0.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 2.,  1.],
       [ 3.,  1.]])

>>> m, c = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]
>>> m, c
(1.0 -0.95) # may vary

将数据与拟合线一起绘制：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> _ = plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
>>> _ = plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
>>> _ = plt.legend()
>>> plt.show()