Python numpy linalg.eigh用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.linalg.eigh 的用法。

用法:

linalg.eigh(a, UPLO='L')

返回复数 Hermitian(共轭对称)或实对称矩阵的特征值和特征向量。

返回两个对象，一个包含 特征值的一维数组a，以及对应特征向量(以列为单位)的二维方阵或矩阵(取决于输入类型)。

参数：

a： (…, M, M) 数组

Hermitian 或实对称矩阵，其特征值和特征向量将被计算。

UPLO： {‘L’, ‘U’}，可选

指定是使用 a 的下三角部分(“L”，默认)还是上三角部分(“U”)进行计算。不管这个值如何，在计算中只考虑对角线的实部，以保留 Hermitian 矩阵的概念。因此，对角线的虚部将始终被视为零。

返回：

w： (…, M) ndarray

特征值按升序排列，每个都根据其多重性重复。

v： {(…, M, M) ndarray, (…, M, M) 矩阵}

专栏v[:, i]是对应于特征值的归一化特征向量w[i].将返回一个矩阵对象，如果a是一个矩阵对象。

抛出：

LinAlgError

如果特征值计算不收敛。

注意：

广播规则适用，有关详细信息，请参阅 numpy.linalg 文档。

使用 LAPACK 例程 _syevd 、 _heevd 计算特征值/特征向量。

实对称或复 Hermitian 矩阵的特征值总是实数。[1]数组v的(列)特征向量是单一的并且a,w， 和v满足方程dot(a, v[:, i]) = w[i] * v[:, i].

参考：

1：

G. Strang，线性代数及其应用，第 2 版，佛罗里达州奥兰多，学术出版社，1980 年，第 1 页。 222.

例子：

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, -2j], [2j, 5]])
>>> a
array([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(a)
>>> w; v
array([0.17157288, 5.82842712])
array([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ], # may vary
       [ 0.        +0.38268343j,  0.        -0.92387953j]])

>>> np.dot(a, v[:, 0]) - w[0] * v[:, 0] # verify 1st e-val/vec pair
array([5.55111512e-17+0.0000000e+00j, 0.00000000e+00+1.2490009e-16j])
>>> np.dot(a, v[:, 1]) - w[1] * v[:, 1] # verify 2nd e-val/vec pair
array([0.+0.j, 0.+0.j])

>>> A = np.matrix(a) # what happens if input is a matrix object
>>> A
matrix([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
        [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(A)
>>> w; v
array([0.17157288, 5.82842712])
matrix([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ], # may vary
        [ 0.        +0.38268343j,  0.        -0.92387953j]])

>>> # demonstrate the treatment of the imaginary part of the diagonal
>>> a = np.array([[5+2j, 9-2j], [0+2j, 2-1j]])
>>> a
array([[5.+2.j, 9.-2.j],
       [0.+2.j, 2.-1.j]])
>>> # with UPLO='L' this is numerically equivalent to using LA.eig() with:
>>> b = np.array([[5.+0.j, 0.-2.j], [0.+2.j, 2.-0.j]])
>>> b
array([[5.+0.j, 0.-2.j],
       [0.+2.j, 2.+0.j]])
>>> wa, va = LA.eigh(a)
>>> wb, vb = LA.eig(b)
>>> wa; wb
array([1., 6.])
array([6.+0.j, 1.+0.j])
>>> va; vb
array([[-0.4472136 +0.j        , -0.89442719+0.j        ], # may vary
       [ 0.        +0.89442719j,  0.        -0.4472136j ]])
array([[ 0.89442719+0.j       , -0.        +0.4472136j],
       [-0.        +0.4472136j,  0.89442719+0.j       ]])